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蘇教版高二數學函數的單調性ppt-資料下載頁

2025-10-31 09:54本頁面

【導讀】引例1：圖示是某市一天24小時內的氣溫變化圖。關于時間t的函數，記為θ＝f，觀察這個氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時間段內是逐漸升高的或下降的？大，在區間y隨x的增大而減??；如果對于區間I內的任意兩個值x1，x2，

　　

【正文】 (x2),那么就說 y= f (x)在區間 I上是減函數 , I稱為 y= f (x)單調減區間。探索題判斷下列說法是否正確。 2. 定義在 R上的函數 f (x) 滿足 f (1) f (2) ，則函數 f (x) 是 R上的單調增函數； 1. 函數 y= f (x)是（ 0， 2）上的單調增函數，則此函數的單調增區間為（ 0， 2）； ( ) ( ) 例 1 求證：函數 f (x) = – – 1在區間（－ ∞， 0）上是單調增函數。 1 x 例 2 試判斷函數 y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數還是減函數？并給予證明。解：函數 y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數下面給予證明：設 x1， x2 為區間 (0,＋ ∞)上的任意兩個值，且 x1x2，則 f (x1) – f (x2)= (x12 + x1 ) – (x22 + x2 ) =( x12 –x22) + (x1 – x2) = (x1 – x2) (x1 + x2) + (x1 – x2) = (x1 – x2) (x1 + x2 +1) 又 x2 ＞ x1 ＞ 0，所以 x1 – x2 0， x1 + x2 +1 ＞ 0，所以 f (x1)– f (x2)0 所以函數 y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數小結：在區間 I內 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x 單調增函數單調減函數圖象圖象特征自左至右，圖象上升 . 自左至右，圖象下降 . 數量特征 y隨 x的增大而增大當 x1＜ x2時， f(x1) f(x2) y隨 x的增大而減小當 x1＜ x2時， f(x1) f(x2) 判斷函數單調性的方法：圖象法代數論證法證明函數的單調性常用步驟： (1)取值 (2)作差變形 (3)定號 (4)結論思考題 : 討論函數 y=x + (x ＞ 0)的單調性。 1 x 作業：課本第 37頁練習 6 謝謝，再見！

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