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三角函數的單調性與值域-資料下載頁

2025-10-31 22:06本頁面

【導讀】第3課時三角函數的單調性與值。限內，若α1＝α2＋2kπ，在α1≠α2時，sinα1＝sinα2.正弦函數y＝sinx(x∈R)，當x＝時，y最大＝1，當x＝時，y最小＝－1；余弦函數y＝cosx(x∈R)，的含義是指在k取每一個整數時，正弦函數在該區間上為增函數，長度得到，因此其對稱軸方程為x＝kπ，k∈Z.稱軸和對稱中心都有無數個.結合正、余弦函數的圖象，熟記它們的單調區間；設sinx＝5t－1，求實數t的取值范圍；求y＝asinx＋b的最值；

　　

【正文】 ) s i n 155 176。＝ s i n 25 176。而 0 176。 25 176。 27 176。 29 176。，在 0176。 x 90 176。的范圍內， y ＝ s i n x 是增函數， ∴ s i n 27 176。 s i n 155 176。 . ( 2) 由于π22π 43π2，故 4 與 2 不在 y ＝ c o s x 的同一單調區間內， ∴ c o s 4 ＝ c o s ( 2π － 4) 而 02 2π － 4 π ，在 (0 ， π) 上 y ＝ c os x 為減函數， ∴ c o s 2c o s ( 2 π － 4) ，即 c o s 4c o s 2. ( 3) c osπ5＝ s i n??????π2－π5＝ s i n3 π10， ∵ 02 π73 π10π2， ∴ s i n2 π7s i n3 π10. ∴ s i n2 π7c o sπ5. 誤區警示對復合函數的單調性認識不清而出錯【示例】函數 y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3的遞減區間是 ________ ． [ 錯解 ] 由 y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3，得 2 k π ＋π2≤ － 2 x ＋π3≤ 2 k π ＋3π2( k∈ Z ) ，得到遞減區間是??????k π －5π12， k π ＋π12( k ∈ Z ) ． y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3是由 y ＝ s i n u 與 u ＝－ 2 x ＋π3復合而成的，而 u ＝－ 2 x ＋π3在 R 上為減函數，故??????k π －5π12， k π ＋π12( k ∈ Z )是函數 y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3的遞增區間． [ 正解 ] y ＝ s i n??????－ 2 x ＋π3＝－ s i n??????2 x －π3，即求 y ＝－ s i n??????2 x －π3的單調減區間，也就是求 y ＝ s i n??????2 x －π3的單調增區間，由 2 k π －π2≤ 2 x－π3≤ 2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ，得 k π －π12≤ x ≤ k π ＋5π12( k ∈ Z ) ．故填??????k π －π12， k π ＋5π12( k ∈ Z ) ．求三角函數的單調區間，先對三角函數化簡變形，使三角函數達到 “ 統一 ” 標準 ( 即一個函數名，一個角，次數為一次 ) ．將 x 前的系數轉為正值利用復合函數單調性求解 . 單擊此處進入活頁規范訓練

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