第2章matlab運算基礎1-資料下載頁

　　

【正文】 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 70/59 (3) 若參與邏輯運算的是兩個同維矩陣，那么運算將對矩陣相同位置上的元素按標量規則逐個進行。最終運算結果是一個與原矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 (4) 若參與邏輯運算的一個是標量，一個是矩陣，那么運算將在標量與矩陣中的每個元素之間按標量規則逐個進行。最終運算結果是一個與矩陣同維的矩陣，其元素由 1或 0組成。 A=[1,2。3,4] B=[4,2。0,5] C=0 Aamp。B=[1,1。0,1] Aamp。C=[0,0。0,0] A|B=[1,1。1 ,1] A|C=[1,1。0,1] 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 71/59 (5) 邏輯非是單目運算符，也服從矩陣運算規則。 (6) 在算術、關系、邏輯運算中，算術運算優先級最高，邏輯運算優先級最低。 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 72/59 例 建立矩陣 A，然后找出大于 4的元素的位置。 (1) 建立矩陣 A。 A=[4,65,54,0,6。56,0,67,45,0] (2) 找出大于 4的元素的位置。 find(A4) 顯示的是 大于 4的元素的單下標值 disp(A4) 滿足條件的 用 1表示，不滿足條件的用 0 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 73/59 ? xor(x,y) 異或運算， x和 y都是零或都是非零時為假 0，不同時為真 1 ? any(x) 如果在一個向量中，任一元素是非零，返回 1；矩陣 x中的每一列有非零元素，返回 1，否則返回零 ? all(x) 如果在一個向量中，所有元素非零，返回 1 ；矩陣 x中的每一列所有元素非零，返回 1，否則返回零 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 74/59 ? A=[1 2。3 4] ? B=[0 1。0 7] ? xor(A,B) ?ans = 1 0 ? 1 0 ?any(A) ?ans=[1,1] ?any(B) ?ans=[0, 1] ?all(A) ?ans=[1 1] ?all(B) ?ans=[0,1] 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 75/59 P141 矩陣的特征值和特征向量 ?概念： ?特征值： 這設矩陣 A是一個 n階方陣，如果存在數 a和一個非零列向量 X，使得 AX=aX,則數 a成為 A的特征值 特征向量： 向量 X稱為 A對應于特征值 a的特征向量 特征值向量： n階方陣 A的 n個特征值組成的向量 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 76/59 ? eig（ A）計算 n階方政 A的 特征值向量 ? [X,D]=eig(A) ? X的列對應 A的 特征向量 ? D的對角線元素是 A的特征值 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 77/59 A=[1 2。 3 4] eig(A) ?ans= ? [X,D]=eig(A) ?X = ? ? ?D = ? 0 ? 0 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 78/59 矩陣的分解 p144 ? 又稱為矩陣的因式分解，就是把一個復雜的矩陣分解成兩個或兩個以上特殊矩陣或簡單矩陣的乘積。 ?（ 1） LU分解（三角分解），把一個方陣 A分解為同階的一個下上角 L和上三角 U，即A=L*U ?(2)Cholesky分解是一個對稱的正定方陣 A分解為上三角矩陣與其轉置矩陣的乘積， ?即 A=L*L‘ ?L為上三角矩陣 ?注：正定矩陣 —— 特征值都為正數 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 79/59 [L,U]=lu(A) 例 :50 L=chol(A) 例 51 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 80/59 P167多項式運算 ? 1 、多項式的表示和輸入 多項式用一個向量表示，按照多項式系數的降冪排列分配個各項，沒有的系數補零。 例： x^53x^4+2x+10 p=[1 ,3 ,0, 0 ,2 ,10] 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 81/59 ?矩陣的特征多項式： ? |aEA|為矩陣 A的特征多項式 ? P=poly（ A）求 A特征多項式的系數 ? poly2sym（ P）具體顯示 A的特征多項式表達式 ? p168 例 1， 2， 3 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 82/59 ? ? polyval（ p， x） 計算多項式 p的值，在 x處的值，x為標量，一個值， ? x為向量，既是求多項式在 每個 x處的值 ? roots（ p）計算多項式 p的根，即 ? p（ x） =0的解 ? P169 例 4 ， 7 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 83/59 3. P172 多項式擬合和插值 ? 多項式的擬合： 根據已知的數據點尋找最接近數據點的多項式曲線。 用函數 polyfit實現 ?多項式的插值： ?利用已知的數據點，根據各種插值多項式估算未知的新的數據點。 ?多項式插值分為 4類：最近點插值、線性插值、樣條插值、立方插值、 ?interpl函數實現 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 84/59 ? polyfit(x,y,n) 擬 合已知數據 n次多項式， x，y為維數相同的向量對。 ?例 10 p173 ?yi=interp1(x,y,xi，’ method‘)計算已知數據向量 xi由 method決定的算法情況下的插值向量 yi。 method： nearest， linear，spline， cubic ?例 11 p173 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 85/59 4 p175 方程與方程組的求解 ?方程的求解 ? roots(p) ?fsolve(‘fun’,x0) ?計算由參數 fun=0決定的方程的根， x0是估計的方程根的初值，計算 x0附近的根 ?[x,fva]=fsolve(‘fun’,x0) ?除輸出 x外，還輸出 x處 fun的函數值 fva 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 86/59 ?fzero(‘fun’,x0) ? x0可以使常數，也可以是區間，若該區間內沒有根，輸出錯誤信息 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 87/59 ?方程組求解 ? AX=b ? X=A\b ? X=inv(A)*b ? X=U\(L\b) 一定要加括號 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 88/59 5. 數理統計 ?sort（ x）將向量 x的元素按遞增排列， ?如果是復數，則按照它們的模排列，即 ?sort（ abs（ x）） ?max（ X） ?x是向量，輸出最大值元素 復數求模最大值 x是矩陣，求每列最大值，得到行向量 ?min(X) ?x是向量，輸出最小值元素 復數求模最小值 ?max（ max（ A））求 A中所有元素的最大值 第 2章 MATLAB 運算基礎 (1) MALAB 89/59 ? sum(X) ? X為向量 x的所有元素的和 X為矩陣，則為各列元素的和 ?prod（ X） ? X為向量 x的所有元素的積 X為矩陣，則為各列元素的積 ?mean（ X）計算向量 x元素的算法平均數 mean（ X， 1）求矩陣 X各列算法平均數 mean（ X， 2）求矩陣 X各行算法平均數 ?median（ X）計算向量 x元素的中位數 ? 中位數： X的個數為偶數，則為遞增排列后中間兩位元素 的平均值 ? X的個數為奇數，則為遞增排列后的中間一位元素的值