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高考數(shù)學復習三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁

2026-07-13 23:17本頁面

　　

【正文】 n [ 2( x ＋π4) ＋π6] ． ( 3) 最后求出 x 不用集合形式表示，還有漏寫 k ∈ Z. 本例的條件不變，求函數(shù) f1(x)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．解：由例 4 知， f1( x ) ＝ 2 sin (2 x ＋π6) (1) 令－π2＋ 2 k π ≤ 2 x ＋π6≤π2＋ 2 k π ， k ∈ Z 得－π3＋ k π ≤ x ≤π6＋ k π ， k ∈ Z. ∴ f1( x ) 的單調(diào)增區(qū)間為 [ －π3＋ k π ，π6＋ k π]( k ∈ Z) ． ( 2) 令π2＋ 2 k π ≤ 2 x ＋π6≤32π ＋ 2 k π ， k ∈ Z 得 π6＋ k π ≤ x ≤23π ＋ k π ， k ∈ Z ∴ f ( x ) 的單調(diào)減區(qū)間為 [π6＋ k π ，23π ＋ k π] ， k ∈ Z. ( 3) 令 2 x ＋π6＝π2＋ k π( k ∈ Z) 得 x ＝π6＋12k π( k ∈ Z) 即 f1( x ) 的對稱軸方程為 x ＝π6＋12k π( k ∈ Z ) . 排除法排除法也叫淘汰法，它是根據(jù)選擇肢中 “ 只有一個正確 ” 的原則，使用各種辦法去掉錯誤的選擇肢，剩下的一個就是正確答案的一種解題方法． [ 例 5] ( 2022 新課標全國卷 ) 如圖，質(zhì)點 P 在半徑為 2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為 P0( 2 ，－ 2 ) ，角速度為 1 ，那么點 P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時間 t 的函數(shù)圖象大致為 ( ) [ 解析 ] 常規(guī)解法由題意知 P ( 2c os( t －π4) ， 2sin ( t －π4)) ∴ 設(shè) P 點到 x 軸的距離為 d ，則 d ＝ | y0|＝ | 2sin ( t －π4)| ，當 t ＝ 0 時， d ＝ 2 ，當 t ＝π4時， d ＝ 0 ，故選 C. 排除法當 t ＝ 0 時， d ＝ 2 ，排除 A 、 D ，當 t ＝π4時， d ＝ 0 ，排除 B ，故選 C. [答案 ] C [解法心得 ] 在解答每一道選擇題前，我們都應該把選擇題的題干和選擇肢完整地看完，而不要只看了題干就匆匆下筆求解．這樣做的好處在于：一是可以對本題有一個完整的把握，從而避免只看了題干而把題目的要求解偏的情況出現(xiàn)；二是在看選擇肢時，可以根據(jù)題干所提出的要求，確定本題的最佳解法；三是可以根據(jù)題干要求，對選擇題進行初步篩選淘汰，以縮小選擇范圍，從而避免解題過程中的偏差． (2022 江西高考 ) 四位同學在同一個坐標系中分別選定了一個適當?shù)膮^(qū)間，各自作出三個函數(shù) y ＝ s in 2 x ， y ＝ sin ( x ＋π6) ，y ＝ sin ( x －π3) 的圖象如下，結(jié)果發(fā)現(xiàn)恰有一位同學作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是 ( ) 解析：當 x ＝ 2 k π( k ∈ Z) 時， y ＝ sin 2 x ＝ si n 2( 2 k π) ＝ 0 ，y ＝ sin ( x ＋π6) ＝ sin ( 2 k π ＋π6) ＝12＞ 0 ， y ＝ s in ( x －π3) ＝sin ( 2 k π －π3) ＝－ 32＜ 0 ，顯然周期最小的函數(shù)為 y ＝sin 2 x ，如圖，過函數(shù) y ＝ sin 2 x 的圖象上的點 (2 k π ， 0) ( k ∈ Z) 作一直線 x ＝ 2 k π( k ∈ Z) ，則此直線與另外兩條曲線的兩個交點的縱坐標分別為12，－32，結(jié)合各選項可知錯誤的圖象為 C. 答案： C 點擊此圖片進入專題訓練

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