第七章第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)-資料下載頁

2026-07-14 09:45本頁面

　　

【正文】 ( ) 解析：當(dāng) a⊥ b時，存在一個過 a且與 b垂直的平面；若 a與 b不垂直，則不存在這樣的平面 . 答案： B ，其中正確命題的個數(shù)為 ( ) ①平面 α∥ 平面 β，平面 β⊥ 平面 γ，則 α⊥ γ； ②平面 α∥ 平面 β，平面 β∥ 平面 γ，則 α∥ γ； ③平面 α⊥ 平面 β，平面 β⊥ 平面 γ，則 α⊥ γ. 解析： ①正確；②正確；③錯誤 . 答案： B a， b和平面 α， β，且 a⊥ α， b⊥ β ，那么 α⊥ β 是 a⊥ b的 ( ) 解析：若 α⊥ β ，由 a⊥ α則容易推出 a? β 或 a∥ β ，而b⊥ β，于是 a⊥ b；若 a⊥ b，則容易推出 α⊥ β ，故 α⊥ β是 a⊥ b的充分必要條件 . 答案： C S－ ABCD的底面邊長為 2，高為 2， E是邊 BC的中點，動點 P在表面上運(yùn)動，并且總保持 PE⊥ AC，則動點 P 的軌跡的周長為 ( ) 解析：依題意知，動點 P的軌跡為如圖所示的三角形 EFG，容易求得， EF＝ BD＝， GE＝ GF＝ SB＝，所以軌跡的周長為＋ . 答案： C ABCD－ A1B1C1D1中， M、 N分別是棱 AA1和 AB上的點，若 ∠ B1MN是直角，則 ∠ C1MN＝ . 解析：如圖所示，由正方體性質(zhì)可知B1C1⊥ MN，又 MB1⊥ MN， ∴ MN⊥ 平面 MB1C1. ∵ C1M?平面 MB1C1， ∴ C1M⊥ MN，即 ∠ C1MN＝ 90176。答案： 90176。 6.(2022蘇北三市聯(lián)考 )如圖，在正方體 ABCD－ A1B1C1D1 中， M、 N、 G分別是 A1A， D1C， AD的中點 .求證： (1)MN∥ 平面 ABCD； (2)MN⊥ 平面 B1BG. 證明： (1)取 CD的中點記為 E，連 NE， AE. 由 N， E分別為 CD1與 CD的中點可得 NE∥ D1D且 NE＝ D1D，又 AM∥ D1D且 AM＝ D1D 所以 AM∥ EN且 AM＝ EN，即四邊形 AMNE為平行四邊形，所以 MN∥ AE，又 AE?面 ABCD，所以 MN∥ 面 ABCD. (2)由 AG＝ DE， ∠ BAG＝ ∠ ADE＝ 90176。， DA＝ AB 可得△ EDA與△ GAB全等 . 所以 ∠ ABG＝ ∠ DAE，又 ∠ DAE＋ ∠ AED＝ 90176。， ∠ AED＝ ∠ BAF，所以 ∠ BAF＋ ∠ ABG＝ 90176。，所以 AE⊥ BG，又 BB1⊥ AE，所以 AE⊥ 面 B1BG，又 MN∥ AE，所以 MN⊥ 平面 B1BG.

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