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20xx年湖北省荊州市中考數學試題(word及答案)-資料下載頁

2026-07-14 23:49本頁面

　　

【正文】若拋物線過原點時，2m+1=0，即m= 12，此時，△=（3m+1）24m（2m+1）=（m+1）2＞0，故拋物線與x軸有兩個交點且過原點，符合題意．若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也符合題意．綜上所述，m的值為m=0或 12．點評：此題考查了拋物線與坐標軸的交點，同時結合了梯形的性質和一次函數的性質，要注意數形結合，同時要進行分類討論，得到不同的m值．答題：CJX老師22011年長江中下游地區發生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農戶投資購買抗旱設備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數對應關系．型號金額投資金額x（萬元）[來源:學167。科167。網Z167。X167。X167。K]Ⅰ型設備[來源:學_科_網Z_X_X_K]Ⅱ型設備[來源:學科網ZXXK]X5X24補貼金額y（萬元）y1=kx（k≠0）2y2=ax2+bx（a≠0）（1）分別求y1和y2的函數解析式；（2）有一農戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備共投資10萬元購買，請你設計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．考點：二次函數的應用．分析：（1）根據圖表得出函數上點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據y=y1+y2得出關于x的二次函數，求出二次函數最值即可．解答：解：（1）y1=kx，將（5，2）代入得：2=5k，k=，y1=，y2=ax2+bx，將（2，），（4，）代入得：{=4a+=16a+4b，解得：a=，b=，∴y2=+；（2）假設投資購買Ⅰ型用x萬元、Ⅱ型為（10x）萬元，y=y1+y2=（10x）2+（10x）；= 2+，當x= b2a=7時，y= 4acb24a=，∴當購買Ⅰ型用7萬元、Ⅱ型為3萬元時能獲得的最大補貼金額．點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及二次函數的最值問題，利用函數解決實際問題是考試的中熱點問題，同學們應重點掌握．2如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y= 14x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．（1）求B點坐標；（2）求證：ME是⊙P的切線；（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此軸稱軸上不與N點重合的一動點，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．考點：二次函數綜合題．分析：（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC=n，由正方形CDEF的面積為1，可得CD=CF=1，根據圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，由PB=PE，根據勾股定理即可求得n的值，繼而求得B的坐標；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得拋物線的解析式，然后求得FM的長，則可得△PEF∽△EMF，則可證得∠PEM=90176。，即ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，利用勾股定理即可求得△ACQ周長的最小值；②分別當Q點在F點上方時，當Q點在線段FN上時，當Q點在N點下方時去分析即可求得答案．解答：解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設PC=n，∵正方形CDEF的面積為1，∴CD=CF=1，根據圓和正方形的對稱性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n= 12（舍去），∴BC=OC=2，∴B點坐標為（2，2）；（2）如圖甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在拋物線上，\∴ {c=2144+2b+c=0，解得： {c=2b=32，∴拋物線的解析式為：y= 14x2 32x+2= 14（x3）2 14，∴拋物線的對稱軸為x=3，即EF所在直線，∵C與G關于直線x=3對稱，∴CF=FG=1，∴MF= 12FG= 12，在Rt△PEF與Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵ FMEF=121=12， EFPF=12，∴ FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90176。，∴ME是⊙P的切線；（3）①如圖乙，延長AB交拋物線于A′，連CA′交對稱軸x=3于Q，連AQ，則有AQ=A′Q，∴△ACQ周長的最小值為AC+A′C的長，∵A與A′關于直線x=3對稱，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（62）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，∴△ACQ周長的最小值為2 2+2 5；②當Q點在F點上方時，S=t+1，當Q點在線段FN上時，S=1t，當Q點在N點下方時，S=t1．點評：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式，圓的性質，相似三角形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題綜合性很強，題目難度較大，解題的關鍵是方程思想、分類討論與數形結合思想的應用．

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