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2026-07-15 19:55本頁面

　　

【正文】 2n2), 又n=1時S1=4也成立， ∴Sn=32 n2………………12分19．本題主要考查函數、導數的基本知識、函數性質的處理以及不等式的綜合問題，同時考查考生用函數放縮的方法證明不等式的能力．解：⑴由b= f(1)= 1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnxx為所求； ……………⑵∵x0,f′(x)=1=,x 0x1x=1x1f′(x)+0f(x)↗極大值↘∴f(x)在x=1處取得極大值1，即所求最大值為1； ……………⑶由⑵得lnx≤x1恒成立， ∴lnx+lny=+≤+=成立………20．本題考查解析幾何的基本思想和方法，求曲線方程及曲線性質處理的方法要求考生能正確分析問題，尋找較好的解題方向，同時兼顧考查算理和邏輯推理的能力，要求對代數式合理演變，正確分析最值問題．解：⑴橢圓C的焦點在x軸上，由橢圓上的點A到FF2兩點的距離之和是4，得2a=4，即a=2.；又點A(1,) 在橢圓上，因此得b2=1，于是c2=3；所以橢圓C的方程為，……… ⑵∵P在橢圓內，∴直線DE與橢圓相交，∴設D(x1,y1),E(x2,y2)，代入橢圓C的方程得x12+4y124=0, x22+4y224=0,相減得2(x1x2)+42(y1y2)=0,∴斜率為k=1∴DE方程為y1= 1(x),即4x+4y=5。………(Ⅲ)直線MN不與y軸垂直，∴設MN方程為my=x1，代入橢圓C的方程得（m2+4)y2+2my3=0, 設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=, y1y2=,且△0成立.又S△OMN=|y1y2|==，設t=≥,則S△OMN=,(t+)′=1t20對t≥恒成立，∴t=時t+取得最小，S△OMN最大，此時m=0,∴MN方程為x=1…………

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