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高中的常見函數圖像及基本性質-資料下載頁

2026-07-17 03:35本頁面

　　

【正文】例9：在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，則△AOB內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總數是（　B　）A．95 B．91 C．88 D．75解析：畫出圖象，補形做出長方形AOBC，共有整點數1116＝176，而六點（0，10），（3，8），（6，6），（9，4），（12，2），（15，0）在長方形的對角線上，所以符合題意的點數為（176＋6）＝91．例10：將函數y＝logx的圖象沿x軸方向向右平移一個單位，得到圖象C，圖象C1與C關于原點對稱，圖象C2與C1關于直線y＝x對稱，那么C2對應的函數解析式是_____．解析：C:y＝log（x－1）；由－y＝log（－x－1）得C1:y＝log2（－x－1）；求C1的反函數得y＝－1－2x．例11：若函數y＝｜－x2＋4x－3｜的圖象C與直線y＝kx相交于點M（2，1），那么曲線C與該直線有個交點．解析：（數形結合法）作y＝｜－x2＋4x－3｜的圖象，知其頂點在M（2，1）．過原點與點M（2，1）作直線y＝kx，如圖．∴曲線C與直線y＝kx有四個交點．例12：作函數y＝（）|x－1|的圖象．解析:（1）y＝故它在區間［1，＋∞）上的圖象，可由y＝2－x（x≥0）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位得到在區間（－∞，1）上的圖象，可由y＝2x（x0）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位得到．例13：已知函數y＝f（x）（x∈R）滿足f（a＋x）＝f（a－x），求證y＝f（x）的圖象關于直線x＝a對稱．證明:設p（x0，y0）是y＝f（x）圖象上的任一點，則有y0＝f（x0），設點P關于直線x＝a的對稱點為p′（x′，y′），則有，即由y0＝f（x0） y′＝f［a－（a－x′）］＝f（x′）．即點p′（x′，y′）也在y＝f（x）的圖象上．∴y＝f（x）的圖象關于直線x＝a對稱．例14：畫出函數y＝的圖象，并利用此圖象判定方程＝x＋a有兩個不同的實數解時，實數a所滿足的條件．解析：圖象是拋物線y2＝2x＋1在y≥0上的部分．把y＝x＋a代入y2＝2x＋1，得（x＋a）2＝2x＋1，即x2＋2（a－1）x＋a2－1＝0，由Δ＝0得a＝1，此時直線與拋物線相切．又因拋物線頂點是（－，0），可知當直線過點（－，0）時，即a＝時直線與拋物線有兩交點，故當≤a＜1時直線與此拋物線有兩個交點，即原方程有兩不同實數解．文案大

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