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313導數的幾何意義-資料下載頁

2026-07-17 05:14本頁面

　　

【正文】 ?( x 0 ) ? f ?( x )0xx ?．． y=f /(x)是 y=f(x)的導函數注意： f /(x0)是 y=f(x)在點 x0處的導數值也即 f ’(x)在點 x0處的函數值（是一個函數）（是一個常數）如何求函數 y=f(x)的導數 ? ( 1 ) ( ) ( ) 。y f x x f x? ? ? ? ?求函數的增量( 2 ) :( ) ( )。y f x x f xxx? ? ? ????求函數的增量與自變量的增量的比值0( 3 ) ( ) l im .xyy f xx????????求極限，得導函數.y x y ??例 4. 已知，求xy x x xx x x? ? ? ? ? ?? ? ?解：1yx x x x? ?? ? ? ?0011l im l im .2xxyyx x x x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?看一個例子 : 例 ,求 3xy ?y?歸納小結通過觀察跳水問題中導數的變化情況 ,你得到了哪些結論 ? (1)以直代曲：大多數函數就一小段范圍看，大致可以看作直線，某點附近的曲線可以用過該點的切線近似代替； (2)函數的單調性與其導函數正負的關系； (3)曲線的變化快慢及切線的傾斜角的內在聯系 . 練習 1：在例 2中，描述函數 h(t) 在 t3和 t4附近增（減）以及增（減）快慢的情況。 t o h l0 t0 t1 l1 t2 l2 t4 t3 練習 2 （ 2）曲線 122 ?? xy在點 P（－ 1， 3）處的切線方程為（） A． 14 ??? xy B． 74 ??? xyＣ． 14 ?? xy Ｄ． 74 ?? xy（ 1）如果曲線 )( xfy ? 在點 ))(,( 00 xfx 處的切線方程為 032 ??? yx，那么（） A． 0)(0 ?? xfB． 0)(0 ?? xfＣ． 0)(0 ?? xfＤ． )(0xf ?不存在小結 : 了解切線的概念 ,掌握切線斜率是一種特殊的極限 ,會求過曲線上一點的切線的斜率；了解瞬時速度的概念 ,會求變速運動的瞬時速度。了解導數的定義，掌握用導數定義求導數的一般方法；理解導數的幾何意義，并會用求導數的方法求切線的斜率和切線方程。

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