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三角函數二輪復習課件-資料下載頁

2026-07-17 12:08本頁面

　　

【正文】 0 6 2620 ?26【解析】 (1)由題設 c3=a3+b3，可得 c＞ a,c＞ b，故 C為最大角；只需要判斷 a2+b2c2＞ 0，因為 (a2+b2)cc3=(a2+b2)c(a3+b3)=a2(ca)+b2(cb)＞ 0即(a2+b2)cc3＞ 0,a2+b2＞ c2，根據余弦定理，有 cos C= ＞ 0，故△ ABC是銳角三角形 . 2 2 2a b c2ab??2.(交匯新 )在△ ABC中， (1)設 c3=a3+b3，證明△ ABC是銳角三角形； (2)設 =an+bn，當 n＞ 3(n∈N) 時，試判斷△ ABC是何種三角形，請說明理由 . (2)因為 =an+bn，所以 2＞ an2,2＞ bn2，因為 (a2+b2)2=(a2+b2)2(an+bn) =a2(2an2)+b2(2bn2)＞ 0, 所以 (a2+b2)2＞ 0,即 (a2+b2)2＞ , 所以 a2+b2＞ c2, 根據余弦定理，有 cos C= ＞ 0，故當 n＞ 3(n∈N) 時，△ ABC是銳角三角形 . 2 2 2a b c2ab??3.(角度新 )某興趣小組測量電視塔 AE的高度 H(單位： m)，如示意圖，垂直放置的標桿 BC的高度 h=4 m，仰角 ∠ ABE=α ，∠ ADE=β . (1)該小組已測得一組 α ， β 的值，算出了 tan α =， tan β =，請據此算出 H的值； (2)該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離 d(單位： m)，使 α 與 β 之差較大，可以提高測量精確度 .若電視塔的實際高度為 125 m，試問 d為多少時， α β 最大？【解析】 (1) =tan β ?AD= ，同理 AB= ， BD= . ADAB=BD，故得，解得： H= . 因此，算出的電視塔的高度 H是 124 m. HADHtan ?Htan ?htan ?H H hta n ta n ta n ??? ? ?h ta n 4 1 .2 4 124ta n ta n 1 .2 4 1 .2 0????? ? ? ?(2)由題設知 d=AB，得 tan α= ,tan β= ， (當且僅當 d= = =55 時，取等號 ) 故當 d=55 時， tan(α β) 最大 . HdH h H hA D D B d???? ?H H hta n ta n ddta nH H h1 ta n ta n 1dd??? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?2hd hH H hd H H h dd?? ????，? ? ? ?H H hd 2 H H h ,d?? ? ?H( H h )? 12 5 12 1? 55因為 0＜ β ＜ α ＜，則 0＜ α β ＜，由 y=tan x的單調性可知：當 d=55 時， α β 最大 .故所求的 d是 55 m. 2?2?5 5

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