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高一數學平面向量答疑-資料下載頁

2025-11-01 08:35本頁面

【導讀】向量的數量積兩個非零向量垂直的充要條件。余弦定理正線定理。（一）知識點歸納。（二）典例分析1,平面向量。例1下列命題正確的是______. 若A、B、C、D是不共線的四。點則AB=DC是四邊形ABCD為充。②當λ>0時，λa與a同向λ<0時，a∥b(a≠0)存在唯一。λ(λ∈R)使λa=b. M、N分別為DC、AB中點。AB=aAD=b用a，b來標DC、BC、是l上不同于P1P2任意點，則存在一個。實數λ，使P1P=λPP2，λ叫P分P1P2所。成比，P叫P1,P2的定比分點。例7若點A分PB所成比為-t點O在直?！鰽BC中∠A平分線長。非容向量a,b夾角,OA=aOB=b. ∠AOB=θ同向θ=0反向θ=π。|a|cosθ叫a在b上投影。②(λa)·b=λ=a·(λb)

　　

【正文】 AB上有一點 P，其橫坐標為 4，在 AC上求一點θ，使線段 Pθ將 △ ABC分成面積相等的兩部分。解： A(1,0) B(5,8) C(7,4) P θ )6,4(688)4(0034030210PyyyyPyACABAQAPSSABCAPQ　　　 ??????????),5(5),(2548084||534563||383821)(22172132||||43||||2222????????????????????????QyxyxQACQABAPQACAQABAP　　比為分（ 1）已知 a,b都是非零向量，且a+3b與 7a5b垂直 ,a4b與 7a2b垂直，求 a與 b的夾角； (2)已知 |a|= ,|b|= ，且 a與 b的夾角為，試求 a+2b與 ab的夾角 θ的大小。解：（ 1） (a+3b)(7a5b)=0 (a4b)(7a2b)=0 7a+16ab15b=0 7a230ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 ∴ cosθ= θ=60。 3 26?21|||| ??baba（ 2） a2=3 b2=4 |a||b|=2 ab=|a||b|cosθ= cos30。 =3 33)a r c c o s (c o s12)(||3144)2(|2|3131231312|||2|))(2(222222???????????????????????babababababababababababa2已知 △ ABC中， ∠ B=60。 ,邊 AB與 BC的差等于 AC邊上的高。（ 1）求證： sinCsinA=sinAsinC；（ 2）求 sin 的值。解：（ 1）設 AC邊上線為 h ABBC=h ∴ sinCsinA=sinAsinC （ 2） 2cos sin = [cos(A+C)cos(AC)] sin = [cos120。 cos(AC)] sin = + (12sin2 ) ∴ sin = (sin = (舍 )) 2CA?hChAh ?? s i ns i n2CA?2AC?212AC?2AC?2141 21 2AC?2AC? 212AC?232已知 △ ABC中， A(2,4),B(1,2), C(4,3),BC邊上的高為 AD。（ 1）求證： AB⊥ AC；（ 2）求點 D和向量 AD的坐標；（ 3）求證： AD2=BDDC 解：（ 1） A(2,4) B(1,2) C(4,3) AB=(3,6) AC=(2,1) ABAC=(3) 2+(6) (1)=0 AB⊥ AC （ 2） D(x,y) AD=(x2,y4) BC=(5,5) BD=(x+1,y+2) AD⊥ BC ∴ ADBC=0 5(x2)+5(y4)=0 又 B、 D、 C共線 ∴ 5 (x+1)5(y+2)=0 x+y6=0 x= D( , ) xy1=0 y= AD=( , ) ?27 25272523 23（ 3） AD=( , ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDDC= + = ∴ AD2=BDDC 21294923 23 292149 2949 49 29

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