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第三章剛體力學基礎-資料下載頁

2026-07-23 12:49本頁面

　　

【正文】機械能守恒： m?o o A ? 32l2lMg?)mMlm o43(6????由前 221 ?JEk ?? 轉動動能 ?? c o s32c o s2 lmglMg??零勢面 ? 平動動能 221 ?mEk ?32 lmg例 68 A與 B兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接 ,A輪的轉動慣量 J1=,開始時 B輪靜止 ,A輪以 n1= ,然后使 A與 B連接 ,因而 B輪的到加速而 A輪減速 ,直到兩輪的轉速都等于 n= .求 (1)B輪的轉動慣量。(2)在嚙合過程中損失的機械能 . ω A B 解 : (1)取兩飛輪為系統 ,因軸向力不產生轉動力矩；據系統的角動量守恒 ,有 ? ? 22111 ???? JJJ12212 JJ ?????則 B輪的轉動慣量 1221 Jnnn ?? mkg ??(2)系統在嚙合過程中機械能的變化為 . ? ? 2112121 2121 ?????? JJJE ???質點的運動規律和剛體定軸轉動規律的對比 (一 ) 質點的運動剛體的定軸轉動速度角速度加速度角加速度質量 m, 力 F 轉動慣量 ,力矩 M 力的功力矩的功動能轉動動能勢能質心勢能 trvdd ?? ?tdd?? ?tvadd ?? ?tdd?? ?221 mvEk ?221 ?JEk ?? ?? ba rFA ?? d ? ?? ba MA ?? ?dm g hE p ? Cp m g hE ??? dmrJ 2質點的運動規律和剛體定軸轉動規律的對比 (二 ) 質點的運動剛體的定軸轉動運動定律轉動定律動量定理角動量定理動量守恒角動量守恒動能定理動能定理機械能守恒機械能守恒 amF ?? ? ?JM ?.c o n s t?? pk EE.c o n s t??iii vm .c o n s t?? ?J.c o n s t?? pk EE2022121 ?? JJW ??2122 2121 mvmvW ??00 ppdtFt ??? ???1122 ????? JJdtM ???例如圖，滑輪質量為 M ，半徑為 R ，物體質量 m ，彈簧屈強系數 k ，斜面傾角 ? 均為已知。開始時扶住物體 m ，使系統保持靜止，彈簧無伸縮，然后放開。求（ 1 ）物體下滑距離為 x 時的速度為多少？（ 2 ）下滑距離 x 為多大時，物體的速度為最大，最大速度為多少？（ 3 ）物體下滑的最大距離為多大？（設繩子與滑輪間無相對滑動） Mmk?圖 32R解：（ 1 ）??????????????222221s i n2121210MRJRvm g xkxImv??? 2/s i n2/s i n22MmkxmgdxdvvdtdxdxdvdtdvaMmkxm g xv??????????? （ 2 ）2/s i n,s i n0m a xMmm g xvkmgxdxdvmxxm???????? （ 3 ）kmgxvxx?s i n20m a xm a x????

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