等離子體物理學二-資料下載頁

　　

【正文】 2 zmn ZTkwzz???221 ( ) ( ) 1 02pennzm me I Zk T k T?w w ?z??? ? ???? ? ??????22221 ( ) 02zmvpe Tnznm me I d v ek T T a n?w w??? ??? ? ???? ? ? ????? ??? ?0zk ?斜向傳播的靜電波 ? 等離子體色散函數的定義如下： ? 其中， s = 0, 1, 2 分別對應著積分圍道取從奇點之上（對應于主值積分），穿過奇點，以及從奇點之下穿過（朗道圍道）。 ? 伯恩斯坦波沒有阻尼，而對于斜向傳播的靜電波，可產生阻尼。 ? 波與帶電粒子的共振條件為 221( ) , 0 , 1 , 2xeZ d x i s e sxzz?z??? ????? ? ???0zz zzkva n n k v nw w?? ? ? ? ? ? ? ??思考題 ? 波長僅是德拜長度的 2?倍的電子靜電波，其阻尼率是等離子體電子振蕩頻率的多少倍？ ? 磁化等離子體中，波與帶電粒子共振的條件是什么？試解釋該共振條件滿足時，產生共振的物理機制。 第 10次課 平衡系統的 MHD不穩定性 ? MHD不穩定性能量原理： ? 假設系統中的等離子體各處都有微小位移，如果系統整體的能量有所上升，則系統處于穩定平衡狀態，反之，則不平衡。如圖所示： ? 設位移 ? 速度可以表示為 ddd t t t d t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?ξ ξ ξ ξ ξvv ξ ξ( , ) ( ) itte w??ξ r ξ r位移之后勢能增加 ， 系統穩定 位移之后勢能減小 ， 系統不穩定 擾動對系統的影響 ? 連續性方程得到： ? 作為隨體運動，從絕熱方程得到 ? 從磁場凍結方程得到 ? 從牛頓方程得到 ? 由于 F與 x成正比，系統能量的變化為 10()? ? ? ?B ξ B10()??? ? ? ? ξ1 0 0p p p?? ? ? ? ? ? ?ξ ξ20 1 0 0 1 1p?w? ? ? ? ? ? ? ?F ξ j B j B? ?22001 0 0 1 1112212W d d V d d V d V d Vp d V? ? w ? w? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??F ξ ξ ξ ξ ξ F ξj B j B ξ系統能量的變化 ? 其中： ? 注意到 ，即磁場與邊界面平行，否則等離子體會沿著磁力線運動，邊界無法靜止。因而 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 0 1 0 0 1 1 000220 1 1 1 0 0 1 10011( ) ( ) ( )11( ) ( ) ( )dV dV dVd B dV d d B dV????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?jB ξ BB ξ ξ B B B ξ Bξ B B S ξ B B S B B ξ S0 0n??Be? ? ? ?? ?20 1 1 0 1 1 102011 1 0 1 10011( ) ( )221 1 1()2 2 2nW d B dV p p dVp dS B dV p dV??x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?BB ξ S j B ξ ξ ξBBjB ξ ξ擾動滿足的邊界條件 ? 在邊界兩邊總壓力是一樣的，即 ? 考慮到擾動時，其隨體的變化為： ? 在等離子體和真空的邊界，在跟隨等離子體運動的坐標系中，電場切向分量連續，且都為 0，即知邊界附近的真空中 ? 其中運用了磁場與邊界面平行的邊界條件。上式可簡化為 ? 并注意到真空的表面和等離子體的表面的矢量方向相反，且真空中沒有電流，即 220 1 0 0 1 0100 0 0 0( ) ( )22 e e en n n nBBpp xx? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?B B B Bee11 0 0( ) ( ) 0n e e n n ett? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???A ξe E v B e e B10n n ex? ? ?e A B1 0e? ? ?B220022eBBp????金屬壁包圍等離子體的系統 ? 運用 化簡， ? 上式中，在完全導電的金屬壁上，電場切向分量為零，因此在真空中的金屬壁邊界附近 ? 因此可以不考慮真空與金屬壁邊界面上的積分。 11( ) 0 0nnt?? ? ? ? ? ??Ae e A11e ? ? ?BA? ? ? ?0 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 1 1n e e n e e ev ace e e ev ac v ac v acd S d S d dd V d V B d Vx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?B B e A B B A S B A SB A B A A B系統能量的變化的各項 ? 最后化簡能量公式得 ? 分析式中各項的作用，第一項總是正的，起穩定作用。等離子體形變時，引起真空區間的磁場變化，而真空中的磁場本來處于能量最低狀態，任何改變真空磁場狀態的變化都要花費能量，因此這項抑制等離子體形變。 ? ?? ?2 2 2 20 1 0 0 100 0 00 1 12 2 2 2 21 0 0 100 0 00 1 0 0()2 2 2 212()2 2 2 21122n e e n ene n ev a cBB BW p d S d Vp d VB B B Bd V p d d Vd V p p d Vxx?? ? ?x? ? ??????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ???BBejB ξ ξSjB ξ ξ ξ ξ系統能量的變化各項的作用 ? 第二項，如果從等離子體到真空時，總壓力（磁壓加動壓）增大，則這項為正，起穩定作用，反之則是起不穩定作用。因此要想穩定，需要真空中的磁壓力要越來越大。第三項，是等離子體內部的磁場起的穩定作用。第四項，經常引起不穩定，即電流驅動的不穩定性。第五項中的前一部分，常常引起壓力不均勻導致的不穩定性，后一部分總是正的，是等離子體的可壓縮性提供的穩定作用（對于不可壓縮等離子體，這項為 0）。 交換不穩定性 ? 普通流體中的 RayleighTaylor不穩定性，在等離子體中表現為交換不穩定性。以磁場來平衡等離子體所受到的非電磁力（例如重力），就可能會出現這種不穩定性。 ? 設想磁通相同的兩束相鄰的流管 1與 2，交換過后體積互變，體積改變的同時，壓力變化滿足絕熱條件，以流管 1為例，體積由 V1變為 V2，壓力從 P1變為 P’1，設 ? 內能的表達式為 2 1 2 1,V V V P P P??? ? ? ?110 0 0 000 1 1 1VVVP V V P V V PVU P d V P V V d V ? ? ? ???? ? ?????? ?? ? ? ? ?? ? ???交換不穩定性 ? 交換之后，內能變化為 ? ? ? ?111 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 21111 1 1 1 1211211221 1 11111( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )1( 1 ) ( )[ 1 ( 1 ) ]12( 1 )( 1 ) ( 1 )2U P V P V P V P V P V V P V V P V P VPV V P V P VV P V P VPV VVVVP V VP V V? ? ? ??????? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ??? ? ? ? ?????? ? ? ?1 1 1 12 2 2111221 1 1 1 1 1 12)( 1 ) ( ) ( 1 )1 2 2P V P VP V P VPV V V P V P V VP P VV V P V P V V? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ?? ? ? ? ? ??????交換不穩定性 ? 由于上式中的第一項總是正的，因此不穩定性僅在于當第二項小于 0時才有可能出現。考慮等離子體邊界處，等離子體通量管和它相鄰的真空通量管交換時，總有 ?P0，因此穩定條件為 ?V0 ，即同樣磁通量的真空通量管的體積比相鄰的等離子體通量管小，因此 ? 式中， F是磁通量， B是磁場強度。 00d l d lV S d l d lB B B? ? ? ? ?F? ? ? F ? ? ?? ? ? ?RayleighTaylor 不穩定性 ? 考慮有重力的情況，在垂直方向（ y方向），流體密度不均勻，且上面的流體密度大于下面的密度，可以引發 RayleighTaylor不穩定性。 ? 設初始擾動： ? 且流體是不可壓縮的，即 ? 考慮系統擾動之后的受力變化為： ()( , ) ( 0 , ( ) , ( ) ) i k z tyzt y y e wxx ??ξ r0y zd ikdyx x? ? ? ? ?ξ? ?1 0 01 0 0 021 1 0 0 0()()p p p ppp? ? ??? ? w ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ξ ξξ ξ ξF ξ g ξ ξ ξ gRayleighTaylor 不穩定性 ? 將方程做旋度運算以便消去壓力項，并注意到平衡時的 0階密度只與 y有關，則 ? 利用不可壓縮條件消去得到 ? 在每一種介質里面，密度是常數，方程變為： ? ?20020 0 0( ) ( )()yz y yi k i k gw ? x ?w ? x ? x x ??? ? ? ? ???? ? ?ξ g? ?2 2 20 0 0() y y yk k gw ? x ? x x ?? ? ???02000 ( )0kyy y y kyeykyeyxx x xx?? ???? ? ? ? ? ????x y k RayleighTaylor 不穩定性 ? 在邊界 y=0附近區間對原方程積分得到 ? 若上面的密度大于下面的密度，則得到虛的頻率，引發不穩定性，其增長率為 ? 對于有磁場的情況，注意到磁場散度為 0，以及邊界處磁場法線方向分量為 0，因此B0y=0，磁場只有 x和 z分量。 22002( ) ( )u l u lluulk k gkgw ? ? x x ? ???w??? ? ? ????( ) / ( )u l u lkg? ? ? ? ?? ? ?RayleighTaylor 不穩定性 ? 旋度作用后的受力方程中增加磁場力一項為 ? 而 ? 而 ? 代入下式： ? ?2 2 20 0 0 1( ) [ ( ) ]y y y xk k g i kw ? x ? x x ?? ? ?? ? ? ? ? ?jB1 0 1