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北京市東城區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文含解析-資料下載頁

2025-11-02 01:58本頁面

【導(dǎo)讀】本試卷共5頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題。因?yàn)橹本€與直線互相垂直，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“ab?”函數(shù)()fx的定義域?yàn)??如圖2所示．若集合??，則AB中元素的個(gè)數(shù)。的焦點(diǎn)為圓心且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為．。如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC. 因?yàn)檎?主)視圖與側(cè)(左)視圖對應(yīng)的兩個(gè)三角形等底等高，的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）。(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)求()fx在區(qū)間[0,]2?于是當(dāng)，即時(shí)，取得最大值；(Ⅰ)求{}na的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若2a，5a分別是等比數(shù)列??nb的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求使數(shù)列}1{. 由已知可得，即，如圖，在四棱錐PABCD?

　　

【正文】 8 x 4 1 2 6 8 1 0 2 1 1 元的包裹有個(gè)，價(jià)值元的包裹有個(gè)，故所求愛心包裹的總價(jià)值元．（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個(gè)．甲組送出鑰匙扣的個(gè)數(shù)分別．若從甲組中任取兩個(gè) 數(shù) 字，所有的基本事件為：，，共個(gè)基本事件．其中符合條件的基本事件有，共個(gè)基本事件，故所求概率為．【答案】見解析（ 19）（本小題共 13 分）已知 1( 1,0)F ?和 2(1,0)F是橢圓 C： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)3(1, )2P 在橢圓 C 上． (Ⅰ) 求橢圓的方程； (Ⅱ) 直線: ( 0)l y kx m m? ? ?與橢圓 C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與 x 軸和 y 軸分別交于點(diǎn),MN，當(dāng) OMN△ 面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線 l 的方程．【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】（Ⅰ）依題意，，又，故．所以．故所求橢圓的方程為．（Ⅱ）由消得．由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，整理得．由條件可得，，．所以． ① 將代入①得．因?yàn)?，所以，當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)等號成立，有最小值．因?yàn)?，所以，又，解得．故所求直線方程為或．【答案】見解析（ 20）（本小題共 14分）已知函數(shù) 2( ) lnf x x a x?? ， a?R ． (Ⅰ) 若 ()fx在 1x? 處取得極值，求 a 的值； (Ⅱ) 求 ()fx在區(qū)間 [1, )?? 上的最小值； (Ⅲ) 在 (Ⅰ) 的條件下，若 2( ) ( )h x x f x?? ，求證：當(dāng) 21ex?? 時(shí)，恒有 4 ( )4 ( )hxx hx?? ?成立．【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用【試題解析】（Ⅰ）由，定義域?yàn)?，得．因?yàn)楹瘮?shù) 在處取得極值，所以，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定義域?yàn)?．當(dāng) 時(shí)，有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng) ，由得，且．當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；當(dāng) 時(shí)，，當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)，，單調(diào)遞增，所以函數(shù) 在取得最小值．綜上當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間上的最小值為；當(dāng) 時(shí)，在區(qū)間上的最小值為．（Ⅲ）由得．當(dāng) 時(shí)，，，欲證，只需證，即證，即．設(shè) ，則．當(dāng) 時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以當(dāng) 時(shí)，，即，故．所以當(dāng) 時(shí)，恒成立．【答案】見解析

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