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陜西省西安市20xx屆高三下學期第二次模擬考試數學理試題-資料下載頁

2025-11-02 04:32本頁面

【導讀】，則的取值范圍是.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟). （Ⅰ）求的最小正周期與單調遞減區間；（Ⅰ）當時，求證：‖；（Ⅲ）是否存在點,滿足？求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；已知是圓上的動點，在軸上的射影為，點滿足，當在圓上運動時，點的軌跡為曲線.（Ⅱ）經過點的直線與曲線相交于點，并且，求直線的方程.所以，故二面角的余弦值為。19．解：（Ⅰ）為奇函數；為偶函數；為偶函數；所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；故在x=e處取得極小值，也是最小值，在［1,3］上恰有兩個相異實根。∵g>g,∴只需g<a≤g,

　　

【正文】成立等價于 . 求得當時。。當時，故在 x=e處取得極小值，也是最小值，即，故 . (2)函數 k(x)=f(x)h(x)在［ 1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程 x2lnx=a，在［ 1,3］上恰有兩個相異實根。令 g(x)=x2lnx,則當時， ,當時， g(x)在上是單調遞減函數，在上是單調遞增函數。故又 g(1)=1,g(3)=32ln3 ∵ g(1)g(3),∴只需 g(2)a≤ g(3), 故 a的取值范圍是 (22ln2,32ln3) (3)存在 m= ，使得函數 f(x)和函數 h(x)在公共定義域上具有相同的單調性函數 f(x)的定義域為（ 0,+∞）。若，則，函數 f(x)在 (0,+∞ )上單調遞增，不合題意。若 ,由可得 2x2m0，解得 x 或 x （舍去） 23.【解析】（ 1）當時，將，，代入，得 . 經檢驗，極點的直角坐標也滿足此式 . 所以曲線的直角坐標方程為 …………………………… ……………… 5分（ II）將代入，得，所以，………………………………………………………… 8分所以，或，即或 .………… 10分 24.【解析】【解】： (Ⅰ )解：由題設知：， ① 當時，得，解得 . ② 當時 ,得 ,無解 . ③ 當時 ,得 , 解得 . ∴函數的定義域為 . (Ⅱ )解：不等式，即， ∵ R 時，恒有，又不等式解集是 R， ∴ ，即 . ∴ 的最大值為 .

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