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高三數(shù)學(xué)02-03上學(xué)期直線和平面練習(xí)-資料下載頁(yè)

2025-11-02 05:50本頁(yè)面

【導(dǎo)讀】α且l∥β，m∥β。—EF—β是直二面角，C∈EF，AC?β，如果∠ACF=30°，∠ACB=60°，，則cosθ的取值范圍是.，任選四個(gè)作為四邊形的頂點(diǎn).其中為平行四邊形的個(gè)數(shù)有個(gè).Q兩點(diǎn)的最短距離為.a都垂直于平面β，求證a∥α.成120°的二面角.求①異面直線EF和AG所成的角；②AG和平面EBCF所形成的角.，已知二面角α-PQ-β為60°，點(diǎn)A和B分別在平面α和平面β內(nèi)，點(diǎn)C在棱PQ上，若AB＝2，BC＝3，求二面角C-AD-B的大小及三棱錐C-ABD的體積。得CO=23a，CB=2a，cosθ=33?弦定理得cos∠ABE=-41，異面直線所成角的余弦值是41.(三)∩β=DE，在平面α內(nèi)作CB⊥DE，則CB⊥β.面角，∠AEM=120°，又可證AM⊥MG，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4a，得GM=2a，②作AO⊥平面BF，O在BE延長(zhǎng)線上，連GO，則∠AGO是AG與平面BF所成的角；AO=3a，在Rt△CHD中，tg∠DCH=21?CDHD，∠DCH=arctg21，又由∠PCA=∠PCB，知PQ在平面ABC. 的射影即CH，從而PQ與平面ABC所成的角為arctg21.

　　

【正文】 sin60176。 ) BC 解之 d= 233 19.①過(guò) B 作 BD⊥ PQ 于 D 連 AD，由已知有△ BCD≌△ ACD，∴ AD⊥ PQ，∴ PQ⊥平面 ADB，則PQ⊥ AB. ②取 AB中點(diǎn) H，連 DH、 CH，設(shè) BC=AC=a，則 BD=AD=2a ， CD=23 a，由①知∠ ADB 是二面角α PQβ的平面角，為 60176。，且 PQ⊥ HD，因此△ ABD是正三角形， HD= 43 a. 在 Rt△ CHD中， tg∠ DCH= 21?CDHD ，∠ DCH=arctg21 ，又由∠ PCA=∠ PCB，知 PQ在平面 ABC的射影在∠ ACB 的平分線上，而 AC= BC， AH=BH，則 CH 是∠ ACB 的平分線， PQ 在平面 ABC的射影即 CH，從而 PQ 與平面 ABC所成的角為 arctg21 . 20.(1)證明因 CE⊥面 ABD AD? 面 ABD CE⊥ AD AB⊥ AD， CE∩ AB=E AD⊥面 ABC，面 BC? 面 ABC AD⊥ BC DC⊥ BC、 AD∩ DC=D BC⊥面 ACD BC? 面 ABC 面 ABC⊥面 ACD (2)解因 AB⊥ DA， CE⊥面 ABD， AC 在平面 ABD上的射影為 AE由三垂線定理， AC⊥ DA ∠ CAE是二面角 CADB的平面角。又 BC⊥面 ACD BC⊥ AC， sin∠ CAB= 23?ABBC ∠ CAB＝ 60176。 CADB是 60176。的二面角 ∠ CBE＝ 30176。， CE＝ 23 VCABD＝ 31 CE (21 AD AB)＝ 31 23 21 3 2＝ 21

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