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20xx年河北省中考數學試卷(大綱卷)-資料下載頁

2026-07-26 08:03本頁面

　　

【正文】）．（1）用含x的代數式表示未出租的設備數（套）以及所有未出租設備（套）的支出費；（2）求y與x之間的二次函數關系式；（3）當月租金分別為300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應該出租多少套機械設備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求出的二次函數配方成y=a（x+）2+的形式，并據此說明：當x為何值時，租賃公司出租該型號設備的月收益最大？最大月收益是多少？考點：二次函數的應用。分析：（1）已知每套設備的月租金每提高10元時，這種設備就少租出一套，故未租出的設備為，所有未出租設備支出的費用為（2x﹣540）元．（2）依題意可知共收入（40﹣）x，故y=（40﹣）x﹣（2x﹣540）．（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套．因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應該選擇37套．（4）用配方法得出y=﹣（x﹣325）2+．解答：解：（1）未租出的設備為套，所有未出租設備支出的費用為（2x﹣540）元；（2）y=（40﹣）x﹣（2x﹣540）=﹣x2+65x+540；（3）當月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備37套；當月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此時租出設備32套．因為出租37套和32套設備獲得同樣的收益，如果考慮減少設備的磨損，應該選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應該選擇37套；（4）y=﹣x2+65x+540=﹣（x﹣325）2+∴當x=325時，．但是當月租金為325元時，，故出租設備應為34（套）或35（套）．即當月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．點評：本題考查的是二次函數的實際應用，同時考生要注意考慮x的實際取值范圍．2[2005河北省中考試卷，28，12分]如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90176。，BC=16，DC=12，AD=21．動點P從點D出發，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形；（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO=OB時，求∠BQP的正切值；（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．考點：解直角三角形；勾股定理；直角梯形；相似三角形的判定與性質。專題：壓軸題。分析：（1）點P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形，根據梯形的面積公式就可以利用t表示，就得到S與t之間的函數關系式．（2）以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ，②若BP=BQ，③若PB=PQ．在Rt△PMQ中根據勾股定理，就得到一個關于t的方程，就可以求出t．（3）根據相似三角形對應邊成比例可列式求出t，從而根據正切的定義求出值．（4）首先假設存在，然后再根據相似三角形對應邊成比例求證．解答：解：（1）如圖，過點P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形．∴PM=DC=12．∵QB=16﹣t，∴S=12（16﹣t）=96﹣6t（0≤t＜16）；（2）由圖可知：CM=PD=2t，CQ=t．以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況：①若PQ=BQ．在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；②若BP=BQ．在Rt△PMB中，BP2=（16﹣2t）2+122．由BP2=BQ2得：（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2即3t2﹣32t+144=0．由于△=﹣704＜0，∴3t2﹣32t+144=0無解，∴PB≠BQ．③若PB=PQ．由PB2=PQ2，得t2+122=（16﹣2t）2+122整理，得3t2﹣64t+256=0．解得t1=，t2=16（不合題意，舍去）綜合上面的討論可知：當t=秒或t=秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形．（3）如圖，由△OAP∽△OBQ，得==．∵AP=2t﹣21，BQ=16﹣t，∴2（2t﹣21）=16﹣t．∴t=．過點Q作QE⊥AD，垂足為E．∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t．在Rt△PEQ中，tan∠QPE=．又∵AD∥BC，∴∠BQP=∠QPE，∴tan∠BQP=；（4）設存在時刻t，使得PQ⊥BD．如圖，過點Q作QE⊥AD于E，垂足為E．由Rt△BDC∽Rt△QPE，得，即．解得t=9．所以，當t=9秒時，PQ⊥BD．點評：梯形的問題可以通過作高線可以轉化為直角三角形與矩形的問題．并且要理解以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形，應分①若PQ=BQ，②若BP=BQ，③若PB=PQ．三種情況進行討論．

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