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三角形的三邊關系-資料下載頁

2026-07-26 23:52本頁面

　　

【正文】三角形的三邊關系得出a的值，進而可得出結論．【解答】解：∵（b﹣3）2≥0，|c﹣4|≥0 且（b﹣3）2+|c﹣4|=0，∴（b﹣3）2=0|c﹣4|=0，∴b=3，c=4．∵4﹣3＜a＜4+3且a為奇數，∴a=3 或5．當a=3時，△ABC的周長是3+4+3=10；當a=5時，△ABC的周長是3+4+5=12．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．　24．（2014秋?邢臺校級月考）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，試判斷△ABC的形狀；（2）若a=5，b=2，且c為整數，求△ABC的周長的最大值及最小值．【分析】（1）直接根據非負數的性質即可得出結論；（2）根據三角形的三邊關系可得出c的取值范圍，進而可得出結論．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形；（2）∵a=5，b=2，且c為整數，∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7，∴c=4，5，6，∴當c=4時，△ABC周長的最小值=5+2+4=11；當c=6時，△ABC周長的最大值=5+2+6=13．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵．　25．（2013秋?株洲縣校級期末）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數（單位：分米）的不同規格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有　3　種．（2）若每種規格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭）【分析】（1）根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個數．（2）求出各三角形的周長的和，再乘以售價為8元╱分米，可求其所需錢數．【解答】解：（1）三角形的第三邊x滿足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因為第三邊又為奇數，因而第三邊可以為7或9．故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種．（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴518=408（元）．答：至少需要408元購買材料．【點評】本題主要考查三角形三邊關系的應用，注意熟練運用在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．　26．小兵在用長度為10cm，45cm和50cm的三根木條釘一個三角形，不小心將50cm的一根折斷了，之后就怎么也釘不成一個三角形木架．（1）最長的木條至少折斷了多少厘米？（2）如果最長的木條折斷了25cm，你怎樣通過截木條的方法釘成一個小三角形？【分析】（1）根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊求解即可；（2）根據三邊關系確定第三邊的長，然后確定折去的木條的長度即可．【解答】解：（1）∵兩根木條的長為10cm、45cm，∴若第三根木條的長x滿足45﹣10＜x＜45+10，即：35＜x＜55，∵第三根木條為50cm，50﹣35=15cm，∴最長的木條至少折斷了15厘米；（2）如果折去了25cm，則還剩25cm，要想釘成一個三角形架可以將45cm長的木條折去大于10cm小于30cm的一部分．【點評】本題考查了三角形三邊關系，解題的關鍵是確定第三邊的取值范圍，難度不大．　第14頁（共14頁）

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