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20xx長沙市中考數學模擬試卷(一)-資料下載頁

2026-07-27 01:22本頁面

　　

【正文】 C，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC．（2）解：連接BG，CD．∵BC是直徑，∴∠BDC=90176。，∵CA=CB=10，∴AD=BD=AB=12=6，∴CD==8．∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG，∴BG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==．　六、解答題：（本大題2個小題，每小題10分，共20分）25．定義：若函數y1與y2同時滿足下列兩個條件：①兩個函數的自變量x，都滿足a≤x≤b；②在自變量范圍內對于任意的x1都存在x2，使得x1所對應的函數值y1與x2所對應的函數值y2相等．我們就稱y1與y2這兩個函數為“兄弟函數”．設函數y1=x2﹣2x﹣3，y2=kx﹣1（1）當k=﹣1時，求出所有使得y1=y2成立的x值；（2）當1≤x≤3時判斷函數y1=與y2=﹣x+5是不是“兄弟函數”，并說明理由；（3）已知：當﹣1≤x≤2時函數y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數”，試求實數k的取值范圍？【考點】一次函數綜合題．【分析】（1）將k=﹣1代入一次函數，與二次函數聯立方程組，求出方程組的解即為x的值；（2）假設兩個函數是兄弟函數，聯立方程組，求出x的值，判斷x值是否符合相應取值范圍，經過判斷，兩個函數不是兄弟函數；（3）利用兄弟函數的定義，聯立函數解析式，求出x的值，然后將x的值帶入x的取值范圍，得到一個不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）當k=﹣1時，y2=﹣x﹣1，根據題意得：x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1，解得：x=2或x=﹣1；∴x的值為2或﹣1．（2）不是若=﹣x+5，則x2﹣5x+3=0，解得：x=，∵3＜＜4∴4＜＜，＜＜1，兩根均不在1≤x≤3，∴函數y1=與y2=﹣x+5不是“兄弟函數”．（3）∵函數y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數”，∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1，整理得：x2﹣（2+k）x﹣2=0，解得：x=，∵﹣1≤x≤2時函數y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是“兄弟函數”，∴﹣1≤≤2，解得：k≤﹣3，或1≤≤2，解得：k≥﹣1．∴實數k的取值范圍：k≤﹣3或k≥﹣1．　26．如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點（點A在點B的上方），與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線l與⊙E的位置關系，并說明理由；（3）動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時．求出點P的坐標及最小距離．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點坐標，進而得到拋物線的解析式；（2）求出點D的坐標為（﹣，0），根據△AOE∽△DOA，求出∠DAE=90176。，判斷出直線l與⊙E相切與A．（3）過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M．設M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），得到PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，根據△PQM的三個內角固定不變，得到PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，從而得到最小距離．【解答】解：（1）如圖1，連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA===4，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，∴A（0，4），B（0，﹣4），C（8，0），∵拋物線的頂點為C，∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣8）2，將點B的坐標代入上解析的式，得64a=﹣4，故a=﹣，∴y=﹣（x﹣8）2，∴y=﹣x2+x﹣4為所求拋物線的解析式，（2）在直線l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=﹣，∴點D的坐標為（﹣，0），當x=0時，y=4，∴點A在直線l上，在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵=， =，∴=，∵∠AOE=∠DOA=90176。，∴△AOE∽△DOA，∴∠AEO=∠DAO，∵∠AEO+∠EAO=90176。，∴∠DAO+∠EAO=90176。，即∠DAE=90176。，因此，直線l與⊙E相切與A．（3）如圖2，過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M．設M（m， m+4），P（m，﹣ m2+m﹣4），則PM=m+4﹣（﹣m2+m﹣4）=m2﹣m+8=（m﹣2）2+，當m=2時，PM取得最小值，此時，P（2，﹣），對于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP=∠DAO=∠AEO，又∠PQM=90176。，∴△PQM的三個內角固定不變，∴在動點P運動的過程中，△PQM的三邊的比例關系不變，∴當PM取得最小值時，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小?sin∠QMP=PM最小?sin∠AEO==，∴當拋物線上的動點P的坐標為（2，﹣）時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為．　 word完美格式

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