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初三數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題訓(xùn)練-資料下載頁

2026-07-27 02:29本頁面

　　

【正文】題意，結(jié)合折疊的性質(zhì)，易得∠AFE=∠BCF，進(jìn)而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．【解答】解：根據(jù)圖形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180176。，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC=∠EDC=90176。，即∠AFE+∠BFC=90176。，而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90176。，易得∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有CF=CD，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得：BF=6，則tan∠BCF=；故有tan∠AFE=tan∠BCF=；答：tan∠AFE=．　28．（2012?蕪湖縣校級(jí)自主招生）學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sad A=．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解下列問題：（1）sad60176。的值為（　　）A． B．1 C． D．2（2）對(duì)于0176。＜A＜180176。，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是　0＜sadA＜2　．（3）已知sinα=，其中α為銳角，試求sadα的值．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答；（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，構(gòu)造等腰三角形ACD，根據(jù)正對(duì)的定義解答．【解答】解：（1）根據(jù)正對(duì)定義，當(dāng)頂角為60176。時(shí)，等腰三角形底角為60176。，則三角形為等邊三角形，則sad60176。==1．故選B．（2）當(dāng)∠A接近0176。時(shí)，sadα接近0，當(dāng)∠A接近180176。時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．故答案為0＜sadA＜2．（3）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。，sin∠A=．在AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為垂足，令BC=3k，AB=5k，則AD=AC==4k，又∵在△ADH中，∠AHD=90176。，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．則在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正對(duì)的定義可得：sadA==，即sadα=．　29．（2003?新疆）（1）如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角的確定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值的變化規(guī)律；（2）根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18176。，34176。，52176。，65176。，88176。，這些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比較大小：（在空格處填寫“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45176。，則sinα　=　cosα；若∠α＜45176。，則sinα　＜　cosα；若∠α＞45176。，則sinα　＞　cosα；（4）利用互余的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，比較下列正弦值和余弦值的大小：sin10176。，cos30176。，sin50176。，cos70176。．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，即可發(fā)現(xiàn)隨著一個(gè)銳角的增大，它的對(duì)邊在逐漸增大，它的鄰邊在逐漸減小，故正弦值隨著角的增大而增大，余弦值隨著角的增大而減小．（2）根據(jù)上述規(guī)律，要比較銳角三角函數(shù)值的大小，只需比較角的大小．（3）根據(jù)概念以及等腰三角形的性質(zhì)，顯然45176。的正弦值和余弦值是相等的，再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，即可得到結(jié)論．（4）注意正余弦的轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)后，再根據(jù)銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律進(jìn)行比較．【解答】解：（1）在圖（1）中，令A(yù)B1=AB2=AB3，B1C1⊥AC于點(diǎn)C1，B2C2⊥AC于點(diǎn)C2，B3C3⊥AC于點(diǎn)C3，顯然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC=，sin∠B2AC=，sin∠B3AC=，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在圖（2）中，Rt△ACB3中，∠C=90176。，cos∠B1AC=，cos∠B2AC=，cos∠B3AC=，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．（2）sin88176。＞sin65176。＞sin52176。＞sin34176。＞sin18176。；cos88176。＜cos65176。＜cos52176。＜cos34176。＜cos18176。．（3）若∠α=45176。，則sinα=cosα；若∠α＜45176。，則sinα＜cosα；若∠α＞45176。，則sinα＞cosα．（4）cos30176。＞sin50176。＞cos70176。＞sin10176。．　30．（2014?上海）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD是斜邊AB上的中線，過點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點(diǎn)H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90176。，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE．【解答】解：（1）∵∠ACB=90176。，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90176。，又∠ACB=90176。∴∠BCD+∠ACH=90176。∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，設(shè)CE=x（x＞0），則AE=x，則x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．　資料

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