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定積分的概念及性質-資料下載頁

2026-07-27 04:26本頁面

　　

【正文】 ba 上都可積。????為無理數，為有理數xxxf0,1)(????為無理數，為有理數xxxg1,0)(顯然 )()( xgxf ? 和 )()( xgxf 在 ]1,0[ 上可積，但)(),( xgxf 在 ]1,0[ 上都不可積。例 3. P233 題 3 4. P233 題 8 (2) , (4) 題 8(4) 解 : 設 ,)1l n ()( xxxf ??? 則 xxf ???? 111)( ]1,0(?x,0?)(xf]1,0(,0)0()( ??? xfxf0d)(10 ?? xxf即 xxxx d)1(lnd 1010 ?? ??一、填空題：1 、函數 )( xf 在 ? ?ba , 上的定積分是積分和的極限，即 ??badxxf )( ____ ______ ___ ____ .2 、定積分的值只與 ______ 及 ___ ____ 有關，而與____ _____ 的記法無關 .3 、定積分的幾何意義是 _ ______ ___ ______ ______ _ .4 、區間 ? ?ba , 長度的定積分表示是 ___ ______ __ _ _ .二、利用定積分的定義計算由拋物線 ,12?? xy 兩直線)(, abbxax ??? 及橫軸所圍成的圖形的面積 .三、利用定積分的定義計算積分 ?baxdx ， )( ba ? .練習題 1 四、利用定積分的幾何意義，說明下列等式：1 、41102????dxx 。2 、???????2022c o s2c o s x dxx dx 。五、水利工程中要計算攔水閘門所受的水壓力，已知閘門上水的是壓強 P 的水深 h 函數，且有)(2米千米hp ?，若閘門高米3?H，寬米2?L，求水面與閘門頂相齊時閘門所受的水壓力P（見教材圖 53 ） .一、 1 、 ????niiixf10)(l i m ??； 2 、被積函數 , 積分區間 , 積分變量；3 、介于曲線 )( xfy ? , 軸x , 直線 bxax ?? , 之間各部分面積的代數和；4 、?badx .二、 abab ??? )(3133.三、 )(2122ab ? .五、 ( 千牛 ).練習題 1答案一、填空題：1 、如果積分區間 ? ?ba , 被點 c 分成 ? ? ? ?bcca , 與，則定積分的可加性為??badxxf )( _ ______ __ _ ；2 、如果 ? ?baxf ,)( 在上的最大值與最小值分別為M m與，則?abdxxf )( 有如下估計式： _ ______ __ _ ______ ___ ______ __ _____ ；3 、時當 ba ? ，我們規定?badxxf )( 與?abdxxf )( 的關系是 _____ ______ __ ______ ___ ；4 、積分中值公式 ? ?badxxf )()(,))(( baabf ??? ??的幾何意義是 _ ______ ___ _____ ；練習題 2 5 、下列兩積分的大小關系是：（ 1 ） ?102dxx ____ _ ?103dxx（ 2 ） ?21ln xdx ____ __ _ ?212)(l n dxx（ 3 ） dxex?10____ __ _ ? ?10)1( dxx二、證明： ? ??babadxxfkdxxkf )()( （是常數k ） .三、估計下列積分 ?333 c o t xdxx a r c 的值 .四、證明不等式： ? ??2121 dxx .六、用定積分定義和性質求極限 :1 、 )21. . .2111(l i mnnnn???????。2. 、???40s i nlim?x d xnn.七、設)( xf及 ? ?baxg ,)( 在上連續，證明：1 、若在? ?ba ,上0)( ?xf, 且??badxxf 0)( ，則在? ?ba ,上0)( ?xf ；2 、若在? ?ba ,上，0)( ?xf , 且)( xf不 0恒等于，則 ? ?badxxf 0)( ；3 、若在? ?ba ,上)()( xgxf ?, 且 ? ??babadxxgdxxf )()(，則在 ? ? )()(, xgxfba ?上 .一、 1 、???bccadxxfdxxf )()( ； 2 、 baabMdxxfabmba??????,)()()( ； 3 、?badxxf )( ???abdxxf )( ；4 、曲邊梯形各部分面積的代數和等于為鄰與 abf ?)( ? 邊的矩形面積； 5 、 (1) ； (2 ) ； (3 ).三、 1 、 ??32a rcta n9331???x d xx ； 2 、53a rcs i n24213210??????xxxdx.練習題 2答案

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