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【正文】 個交點；③方程組無解時 與 沒有交點.（5）拋物線與 軸兩交點之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點為 ，則 　　乘法與因式分 a2b2=(a+b)(ab) a3+b3=(a+b)(a2ab+b2) a3b3=(ab(a2+ab+b2) 　　三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |ab|≤|a|+|b| |a|≤b=b≤a≤b 　　|ab|≥|a||b| |a|≤a≤|a| 　　一元二次方程的解 b+√(b24ac)/2a b√(b24ac)/2a 　　根與系數的關系 X1+X2=b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 　　判別式 　　b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根 　　b24ac0 注：方程有兩個不等的實根 　　b24ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 　　四、 不等式 若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能） 同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ） 能相乘嗎？ （能，但有條件） 兩個正數的均值不等式是： 三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是： 兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是 雙向不等式是： 左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。 五、 數列 等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。 等比數列的通項公式是 ， 前n項和公式是： 當等比數列 的公比q滿足 1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。 若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。 等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60； 等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70； 六、 復數 怎樣計算？（先求n被4除所得的余數， ） 是1的兩個虛立方根，并且： 復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數zz2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數zz2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。 棣莫佛定理是： 若非零復數 ，則z的n次方根有n個，即： 它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？ 都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。 若 ，復數zz2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為坐標原點）的面積是 。 = 。 復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡： ① 軌跡為一條射線。 ② 軌跡為一條射線。 ③ 軌跡是一個圓。 ④ 軌跡是一條直線。 ⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。 ⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。 七、 排列組合、二項式定理 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。 排列數公式是： = = ； 排列數與組合數的關系是： 組合數公式是： = = ； 組合數性質： = + = = = 二項式定理： 二項展開式的通項公式： 八、 解析幾何 沙爾公式： 數軸上兩點間距離公式： 直角坐標平面內的兩點間距離公式： 若點P分有向線段 成定比λ，則λ= 若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若 ，則△ABC的重心G的坐標是 。 求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。 直線方程的幾種形式： 點斜式： ， 斜截式： 兩點式： ， 截距式： 一般式： 經過兩條直線 的交點的直線系方程是： 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足： 點 到直線 的距離： 兩條平行直線 距離是 1圓的標準方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標是 思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？ 1若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經過兩個圓 ， 的交點的圓系方程是： 經過直線 與圓 的交點的圓系方程是： 1圓 為切點的切線方程是 一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。 注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。 1研究圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即： ①判別式法：Δ0，=0，0，等價于直線與圓相交、相切、相離； ②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價于直線與圓相離、相切、相交。 1拋物線標準方程的四種形式是： 1拋物線 的焦點坐標是： ，準線方程是： 。 若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。 1橢圓標準方程的兩種形式是： 和 。 1橢圓 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。 1若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。 雙曲線標準方程的兩種形式是： 和 。 2雙曲線 的焦點坐標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。 2與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。 2若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ； 若直線 與圓錐曲線交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。 2圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對于橢圓和雙曲線都有： 。 2平移坐標軸，使新坐標系的原點 在原坐標系下的坐標是（h，k），若點P在原坐標系下的坐標是 在新坐標系下的坐標是 ，則 = ， = 。 九、 極坐標、參數方程 經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。 若直線 經過點 ，則直線參數方程的標準形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。 若點PPP是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。 圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。 若以直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為 直角坐標為 ，則 ， ， 。 經過極點，傾斜角為 的直線的極坐標方程是： ， 經過點 ，且垂直于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經過點 且平行于極軸的直線的極坐標方程是： ， 經過點 且傾斜角為 的直線的極坐標方程是： 。 圓心在極點，半徑為r的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 的圓的極坐標方程是 ； 圓心在點 ，半徑為 的圓的極坐標方程是 。 若點M 、N ，則 。 十、 立體幾何 求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。 若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關系是 。 體積公式： 柱體： ，圓柱體： 。 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側棱長）； 錐體： ，圓錐體： 。 臺體： ， 圓臺體： 球體： 。 側面積： 直棱柱側面積： ，斜棱柱側面積： ； 正棱錐側面積： ，正棱臺側面積： ； 圓柱側面積： ，圓錐側面積： ， 圓臺側面積： ，球的表面積： 。 幾個基本公式： 弧長公式： （ 是圓心角的弧度數， 0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。 經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）： 十一、比例的幾個性質 比例基本性質： 反比定理： 更比定理： 合比定理； 分比定理： 合分比定理： 分合比定理： 高中數學公式誘導公式 sin(a)=sin(a) cos(a)=cos(a) sin(pi/2a)=cos(a) cos(pi/2a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=sin(a) sin(pia)=sin(a) cos(pia)=cos(a) sin(pi+a)=sin(a) cos(pi+a)=cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 兩角和與差的三角函數 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)sin(a)sin(b) sin(ab)=sin(a)cos(b)cos(a)sin(b) cos(ab)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1tan(a)tan(b)) tan(ab)=(tan(a)tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函數和差化積公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((ab)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((ab)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((ab)/2) cos(a)cos(b)=2sin((a+b)/2)sin((ab)/2) 積化和差公式 sin(a)sin(b)=1/2*[cos(a+b)cos(ab)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(ab)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(ab)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)sin^2(a)=2cos^2(a)1=12sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 萬能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(ac) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1sin(a)=(sin(a/2)cos(a/2))^2 其他非重點三角函數 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 雙曲函數 sinh(a)=(e^ae^(a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)初中數學常用的概念、公式和定理 1. 整數(包括:正整數、0、負整數)和分數(包括:有限小數和無限環循小數)都是有理數.如:－3,,…,,.無限不環循小數叫做無理數..如:π,－,…(兩個1之間依次多1個0).有理數和無理數統稱為實數.2. 絕對值:a≥0丨a丨=a。a≤0丨a丨=－a.如:丨－丨=。－π丨=π－.,從左邊笫一個不是0的數字起,到最末一個數字止,所有的數字,都叫做這個:,結果有兩個有效數字6,0.177。a10n的形式(其中1≤a10,n是整數),這種記數法叫做科學記數法.如:－40700=－105,=10－5.,算術平方根的小數點就向相同方向移動1位。被開方數的小數點每移動3位,立方根的小數點就向相同方向移動1位.如:已知=,則=。已知=,則=.:①幾個單項式相乘除,系數與系數相乘除,同底數的冪結合起來相乘除.②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式,用一個多項式的每一項分別乘