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數學建模層次分析法-資料下載頁

2026-07-27 07:30本頁面

　　

【正文】的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得結果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。以上三點體現了層次分析法的優點，該法的局限性主要表現在以下幾個方面：第一只能從原有的方案中優選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案。第二該法中的比較、判斷以及結果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題。第三從建立層次結構模型到給出成對比較矩陣，人主觀因素對整個過程的影響很大，這就使得結果難以讓所有的決策者接受。當然采取專家群體判斷的辦法是克服這個缺點的一種途徑。思考：多名專家的綜合決策問題五正互反陣最大特征值和特征向量實用算法用定義計算矩陣的特征值和特征向量相當困難，特別是階數較高時；成對比較矩陣是通過定性比較得到的比較粗糙的結果，對它的精確計算是沒有必要的。尋找簡便的近似方法。定理對于正矩陣 A （ A的所有元素為正） 1） A 的最大特征根為正單根； ?2）對應正特征向量 w（ w的所有分量為正）； ?3） weAeeA ???? kTkklim其中 T, )( 111 ??ew 是對應的歸一化特征向量。 ?1 冪法步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aww)(~ 1?kwc) 歸一化，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對于預先給定的精度，當下式成立時 ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e) 計算最大特征值 ????nikikiwwn 111)()(~?這是求特征根對應特征向量的迭代方法，其收斂性由定理的 3）保證。 2 和法步驟如下 a) 將 A的每一列向量歸一化得 b) 對 c) 歸一化 ???niijijij aaw1/~ijw~按行求和得 ???njiji ww1~~Tn )~,~,~(~ ?21?w???niiii 1~/~Tn ),( ?21?wd) 計算 Aw3 根法步驟與和法基本相同，只是將步驟 b 改為對 ijw~按行求積并開 n次方，即 nijnii ww11?????????~~三方法中，和法最為簡便?？聪铝欣印? e) 計算 ???ni iiwn 11 )( Aw?，最大特征值的近似值。 ???????????141614121621///A列向量歸一化 ??????????0 9 100 7 70103 6 403 0 80305 4 506 1 5060.........求和 ??????????268097207601... 歸一化 w???????????089032405870...精確計算，得 0 1 33 0 9 00 3 2 20 5 8 80 .),.,.,.( ?? ?w???????????268097407691...Aw0 0 930 8 90 2 6 803 2 40 9 7 405 8 70 7 6 9131 .)......( ?????MATHEMATICA算法 MATLAB算法對于正互反陣 A ，求特征值和特征向量。 [X,D]=eig(A) a bb a???????2a bb a???????2的特征值：的特征向量：求矩陣 Simplify[Eigenvectors[{{a,b},{b,2a}}]] Eigenvalues[{{a,b},{b,2a}}] 求矩陣

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