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【正文】列相乘 (Z域復卷積定理 ) 11 2 1 21[ ( ) ( ) ] ( ) ( )2 czZ x n x n X X v v dvjv??? ?時域的乘積對應于 Z域是復卷積關系雙邊 Z變換的主要性質 112211m a x [ , ] m i n [ , ]xxxxR v RRR???? 1 1 1 12 2 2 21 2 1 2( ) ( )( ) ( )1 , 1xxxxx x x xx n X z R z Rx n X z R z RR R R R????? ? ? ?? ? ?且11 2 1 211( ) ( ) ( ) ( )2 x n x n X v X v d vj v??? ? ??? ? ??? ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a T anx t x t t x n T t n T???? ? ????＝理想抽樣信號 Z變換與 Laplace 變換的關系 ()axt 的 Laplace變換 X ( ) ( ) ] ( ) nsTa a ans x t x n T e??? ? ??? ?L[抽樣序列 Z變換與 Laplace 變換的關系 ( ) ( )x n x n T? 的 z 變換 ( ) ( ) nnX z x n z??? ? ?? ?( ) ( ) ( )sT sT azeX z X e X s? ??，抽樣序列的 z變換等于理想抽樣信號的 Laplace變換。 sTze?理想抽樣信號拉氏變換與抽樣序列 Z變換關系的實質建立起 s (域 ) 平面與 z (域 )平面之間的的一一對應關系！ Z變換與 Laplace 變換的關系 sTze? 1 lnszT?sj?? ? ? jz r e ??Tre ?? T? ?? σ =0,即 S平面的虛軸映射到 Z平面單位圓 (r=1)； σ 0,即 S左半平面映射到 Z平面單位圓內 (r1)； σ 0, 即 S右半平面映射到 Z平面單位圓外 (r1) 。 r與 σ 的對應關系 ()Tre ??jΩ 0 0 σ jIm[Z] Re[Z] ( , )TT??? ? ?ω 與 Ω 的關系（ ω =Ω T） 0 jIm[Z] Re[Z] T?3?T?T??T?3ω ?j? Ω= 0對應于 ω= 0； Ω=Ω0對應于 ω=Ω0T；對應于 ( , )? ? ??? 的整個 z平面， Laplace變換退化為 Fourier變換。 Z變換與 Foureir 變換的關系 ( ) ( ) ( )jT jT azeX z X e X j? ?? ? ? ?是 sj??1. 2. sj?? ，映射到 z 平面上為單位圓，即 jTze ??抽樣序列在單位圓上的 z變換等于理想抽樣信號的 Fourier變換。 12( ) ( ) ( )jTjTazekX z X e X j j kTT ?????? ? ?? ? ? ??()jTXe ? ?的周期函數，即它在單位圓上循環出現。

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