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2026-07-27 10:03本頁面

　　

【正文】 T(5),(6) I (6) B P (5) B→C T(3),(4) I (4) A→(B→C) P (3) A T(1),(2) I (I10) (2) ┐D∨ A P (1) D P(附加前提 ) 證明離散數學例題 6 設有下列情況，問結論是否有效？ (a)或者是天晴，或者是下雨。 (b)如果是天晴，我去看電影。 . (c)如果我去看電影，我就不看書。結論：如果我在看書則天在下雨。解若設 M：天晴。 Q：下雨。 S：我看電影。 R：我看書。故本題即證： M ∨ Q， M→S ， S→ ┐R ，推出 R→Q 離散數學 (1) R P(附加前提 ) (2) S → ┐R P (3) R→ ┐ S T(2) E (4) ┐S T(1),(3) I (5) M →S P (6)┐M T(4),(5) I (10) (┐M →Q) ∧ (┐Q →M) T(9) E (11) ┐Q →M T(10) I (12) ┐M →Q T(11) E (13) Q T(6),(12) I (14) R→Q CP (8) ┐( M ? Q) T(7) E (9) M ? ┐ Q T(8) E M ∨ Q， M→S ， S→ ┐R ，推出 R→Q (7) M∨ Q P 離散數學 ?真值表法： ? 前真：看后真； ? 后假：前至少有一個假。 ?直接證法：由一組前提，利用一些公認的推理規則，根據已知的等價或蘊含公式，推演得到有效的結論。 ?間接證法 ? 要證明 H1 ∧ H2 ∧ … ∧ Hn ? C，只要證明 H1， H2， … ，Hn與是 ┐C是不相容的。 ? 要證明 H1 ∧ H2 ∧ … ∧ Hn ?(R → C) 。如能證明 H1 ∧ H2∧ … ∧ Hn ∧ R ? C，即證得 H1 ∧ H2 ∧ … ∧ Hn ?(R→C) ，這個證明稱為 CP規則。命題推理方法離散數學作業 P46P47 ? (1)a（真值表法）、 c， d ? (2)a、 d。（要求用兩種方法） ? (3)c ? (4)b ? (5)c 離散數學第一章內容回顧一、知識點 1．命題的概念、表示方法。 2．命題公式的遞歸定義，自然語言翻譯成命題公式 3．真值表的構造、命題公式等價的概念。 4．重言式與蘊涵式的定義，邏輯等價與邏輯蘊涵的意義和證明方法。常用的邏輯等價公式和邏輯蘊涵公式。離散數學 5．命題公式的對偶式、合取范式、析取范式、主合取范式、主析取范式。邏輯小項、邏輯大項。任給公式化為析取范式、任給公式化為主析取范式、任給公式化為合取范式、任給公式化為主合取范式。 6．命題邏輯的推理理論，主要的推理方法：真值表法、直接證明法、間接證明法。常用推理規則： P規則、 T規則、 CP規則。離散數學二、要求 1．識記命題表示方法、真值判斷、命題公式的遞歸定義。 2．領會聯結詞真值確定、翻譯、命題公式的等價性和蘊涵性證明、任給公式化為析取范式、任給公式化為主析取范式、任給公式化為合取范式、任給公式化為主合取范式。 3．簡單應用命題邏輯推理規則。

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