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2026-07-27 18:11本頁面

　　

【正文】 xaxaFx ?? 02 2 ?? ax?? ? 022 2222????byybybFy ?? ? 022 2222????czzczcFz ?由實際意義可知為所求切點 . 機動目錄上頁下頁返回結束唯一駐點例 5. 求旋轉拋物面與平面之間的最短距離 . 解：設為拋物面上任一點，則 P 22 yxz ??的距離為 022 ???? zyx問題歸結為 ( m in ))22( 2??? zyx約束條件 : 022 ??? zyx目標函數 : 作拉氏函數 )()22(),( 222 yxzzyxzyxF ??????? ?機動目錄上頁下頁返回結束到平面 )()22(),( 222 yxzzyxzyxF ??????? ?.81,41,41 ??? zyx令 22 yxz ??解此方程組得唯一駐點 02)22(2 ??????? yzyxF y ?0)2)(22(2 ???????? ?zyxF z02)22(2 ??????? xzyxF x ?由實際意義最小值存在 , 647?故機動目錄上頁下頁返回結束上求一點 , 使該點處的法線垂直于練習題： 1. 在曲面并寫出該法線方程 . 提示 : 設所求點為則法線方程為利用 113100 ??? xy得 3,1,3 000 ????? zyx平面 0y 0x 1?000 yxz ?法線垂直于平面點在曲面上機動目錄上頁下頁返回結束 2. 在第一卦限內作橢球面的切平面使與三坐標面圍成的四面體體積最小 ,并求此體積 . 提示 : 設切點為 )1( 222222?????czbyaxzyxF ?用拉格朗日乘數法可求出則切平面為所指四面體圍體積 00022261zyxcbaV ?V 最小等價于 f ( x, y, z ) = x y z 最大 , 故取拉格朗日函數例 4 目錄上頁下頁返回結束 (見例 4) 作業 P73 5， 6， 10， 15， 17 機動目錄上頁下頁返回結束

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