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2026-07-27 18:19本頁面

　　

【正文】 3種選法．故共有 C16C25C33＝ 60( 種 ) ． [1 分 ] (2) 有序不均勻分組問題．由于甲、乙、丙是不同的三人，在 (1) 題基礎上，還應考慮再分配，共有 C16C25C33A33＝ 360( 種 ) ． [2 分 ] (3) 無序均勻分組問題．先分三步，則應是 C26C24C22種方法，但是這里出現了重復．不妨記六本書為 A ， B ， C ， D ， E ， F ，若第一步取了 AB ，第二步取了 CD ，第三步取了 EF ，記該種分法為 ( AB ， CD ，EF ) ，則 C26C24C22種分法中還有 ( AB ， EF ， CD ) ， ( CD ， AB ，EF ) ， ( CD ， EF ， AB ) ， ( EF ， CD ， AB ) ， ( EF ， AB ， CD ) ，共有 A33種情況，而這 A33種情況僅是 AB ， CD ， EF 的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15( 種 ) ． [4 分 ] (4) 有序均勻分組問題．在 (3) 的基礎上再分配給 3 個人，共有分配方式C26C24C22A33A33＝ C26C24C22＝ 90( 種 ) ． [6 分 ] (5) 無序部分均勻分組問題．共有C46C12C11A22＝ 15( 種 ) ． [8 分 ] (6) 有序部分均勻分組問題．在 (5) 的基礎上再分配給 3 個人，共有分配方式C46C12C11A22A33＝90( 種 ) ． [10 分 ] (7) 直接分配問題．甲選 1 本，有 C16種方法；乙從余下的 5 本中選 1 本，有 C15種方法；余下 4 本留給丙，有 C44種方法．共有分配方式 C16C15C44＝ 30( 種 ) ． [12 分 ] 答題模板第一步：確定分組的形式，即是否為均勻分組或有序分組．第二步：利用排列組合公式計算．第三步：給出明確的結論．第四步：反思回顧．查看關鍵點，易錯點和答題規范．批閱筆記 (1) 均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型．解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數的階乘數，還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數的階乘數．此題中第 (3) 問為均勻無序分組，第 (4) 問為均勻有序分組． (2) 本題易錯為：很多考生認為第 (2) 問與第 (1) 問結果相同，導致該種錯誤的原因是沒有弄清人與人是有順序的．思想方法感悟提高．方法與技巧 1 ．解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素，或充分利用元素的性質進行分類、分步，再利用兩個基本計數原理作最后處理． 2 ．對于較難直接解決的問題則可用間接法，但應做到不重不漏． 3 ．對于選擇題要謹慎處理，注意等價答案的不同形式，處理這類選擇題可采用排除法分析答案的形式，錯誤的答案都是犯有重復或遺漏的錯誤． 4 ．對于分配問題，解題的關鍵是要搞清楚事件是否與順序有關，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數的重復或遺漏．失誤與防范 1 ．要注意均勻分組與不均勻分組的區別，均勻分組不要重復計數． 2 ．解受條件限制的組合題，通常有直接法 ( 合理分類 ) 和間接法 ( 排除法 ) ．分類時標準應統一，避免出現遺漏或重復． 3 ．解組合應用題時，應注意 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 恰好 ”等詞的含義．返回

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