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2026-07-27 19:04本頁面

　　

【正文】 0 21xx321 = 433221 ax = b 當方程數少于未知量個數時 ,即不定情況 ,有無窮多個解存在。 matlab可求出兩個解：用除法求的解 x是具有最多零元素的解是具有最小長度或范數的解，這個解是基于偽逆 pinv求得的。 x1+2x2+3x3=1 2x1+3x2+4x3=2 a=[1 2 3。2 3 4]。b=[1。2]。 x=a\b x=pinv(a)?b x = x = 0 0 432321321xxx21= ax = b 五、微分方程求解微分方程求解的仿真算法有多種，常用的有 Euler（歐拉法）、 Runge Kutta(龍格庫塔法。 Euler法稱一步法，用于一階微分方程 211 2121 kkyynn ????00 )(),( yxyyxfdtdy ??當給定仿真步長時：所以 yn+1 = yn + hf (xn,yn) n=0,1,2… y(x0)=y0 hyyxxyydtdy nnnnnn ????? ??? 111Runge Kutta法龍格庫塔法：實際上取兩點斜率的平均斜率來計算的，其精度高于歐拉算法。龍格庫塔法： ode23 ode45 211 2121 kkyynn ????k1=hf(xn,yn) k2=hf(xn+h,yn+k) 例： x+(x21)x+x=0 為方便令 x1=x， x2=x分別對 x1,x2求一階導數，整理后寫成一階微分方程組形式 x1=x2 x2=x2(1x12)x1 1. 建立 m文件 2. 解微分方程建立 m文件 function xdot=wf(t,x) xdot=zeros(2,1) xdot(1)=x(2) xdot(2)=x(2)*(1x(1)^2)x(1) 給定區間、初始值。求解微分方程 t0=0。 tf=20。 x0=[0 ]39。 [t,x]=ode23(39。wf39。, t0, tf, x0) plot(t,x), figure(2),plot(x(:,1),x(:,2)) 命令格式 : [T,Y] = ODE23(ODEFUN,TSPAN,Y0) 建立 m文件 function dxdt=wf(t,x) dxdt=[x(2)。x(2)*(1x(1)^2)x(1)]。求解微分方程 [t,x]=ode23(@wf,[0 30],[0 ])。 plot(t,x)。 figure(2) plot(x(:,1),x(:,2)) 2 1 0 1 2 32101230 5 10 15 20 25 303210123六、函數優化尋優函數： fmin —— 單變量函數 fmins —— 多變量函數 constr —— 有約束條件無約束條件例 1： f(x)=‘x2+3x+2’在 [5 5]區間的最小值 f=fmin(39。x^2+3*x+239。,5,5) 例 2： f(x)=100(x2x12)2+(ax1)2在 x1=a, x2=a2處有最小值 function f=xun(x,a) f=100*(x(2)x(1).^2).^2+(ax(1)).^2。 x=fmins(39。xun39。,[0,0],[ ],[ ],sqrt(2)) 七、數據分析與插值函數 max —— 各列最大值 mean —— 各列平均值 sum —— 各列求和 std —— 各列標準差 var —— 各列方差 sort —— 各列遞增排序八、擬合與插值 1. 多項式擬合 x0=0::1； y0=[ ]。 p=polyfit(x0,y0,3) p = xx=0::1。yy=polyval(p,xx)。 plot(xx,yy,39。b39。,x0,y0,39。or39。) 插值的定義 —— 是對某些集合給定的數據點之間函數的估值方法。當不能很快地求出所需中間點的函數時，插值是一個非常有價值的工具。 Matlab提供了一維、二維、三次樣條等許多插值選擇 table1 —— table2 —— interp1 —— interp2 —— spline —— ? 利用已知點確定未知點 ? 粗糙 —— 精確 ? 集合大的 —— 簡化的插值函數小結本節介紹了 matlab語言的數值運算功能，通過學習應該掌握： ? 如何創建矩陣、修改矩陣 ? 符號的用法 ? 矩陣及數組運算 ? 多項式運算 ? 線性方程組與微分運算

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