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2026-07-27 19:46本頁面

　　

【正文】 ??? ?????。同樣可得線段 PB的轉角是剪應變為：幾何方程在平面問題中的簡化形式為： uy???＝。??? vuxy??? ? ?????＝＋＝＋。,xyuxvyvuxy???????? ?????? ????????? ?,＝＋。 ,1 ()2ij i j j iuu? ??? 寫成指標形式： ? 注意：（ 1） ui， j中的下標表示 ui對 j方向求偏導數。（ 2） 12ij ij???()ij?。三大類方程之三：材料的物理方程 ? 由廣義虎克定律，有二維平面應力情況下的物理方程： ? 其中 E為彈性模量， G為剪切模量，為泊松比。三個常數之間的關系為： 1()1()1x x yy y xx y x yEEG? ? ? ?? ? ? ??????????? ???? ???2 (1 )EG?? ?。邊界條件位移邊界條件在邊界上，有其中和表示邊界上的位移分量，而和在邊界上是坐標的已知函數。這就是平面問題的位移邊界條件。力邊界條件在力的邊界上取微體 dxdy（平面問題）。 ,ssu u v v??su sv u v。 usdxdypspxpypnxyx?y?xy?yx?dXdY。 ? 由微體 x方向的平衡有： ? 注意 ds為邊界斜邊的長度，邊界外法線 n的方向余弦為： ? ? 則上式簡化為 ? 將微體的三個平衡方程（ x方向， y方向和力矩）匯總，在 sp上有 1 1 1 0x x y xd y d x P d s??? ? ? ? ? ? ?/l dy ds?x x y xl m P????x x y xy y x yx y y xl m Pm l P??????? ???????????/m dx ds?。 ? 其中 sp為給定的力邊界，由于，則重寫上式，在 sp上有： ? 綜上所述，將邊界條件寫成指標形式，在 sp上有：位移在 su上力在 sp上 xy yx???x x y xy x y yl m Pm l P????? ????????iiuu?ij j ilP? ?

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