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多項(xiàng)式的整除-資料下載頁

2026-08-06 21:24本頁面

　　

【正文】 nk1m r(x)=f(x). 滿足等式（ *）且或者 r(x)=0,或者 ??（ r(x))??(g(x)). 下證唯一性。假設(shè)存在使 …….(3) 且或者由（ 3），（ *）得 ][)(),( XfXrxq ?)()()()( xxxqxgXF ??0)( ?xr (g (x ))(x ))x( ?????)()()]()()[( xrxrxqxqxg ??? 若是那么，這時(shí)等式右邊的次數(shù)將小于 g(x)的次數(shù)，而等式左邊的次數(shù)將不小于 g(x)的次數(shù)，這是不可能的。因此必有：因而即 0)()( ?? xrxr0)()( ?? xqxq0)()( ?? xrxr0)()( ?? xqxq)()(),()( xqxqxrxr ??說明： 1。若無 r(x)=0或 ??(r(x)) ??(g(x))的限制，則使f(x)=g(x)q(x)+r(x)成立的， q(x),r(x)不唯一，此時(shí)不能定義商式與余式，也不能判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否整除另外一個(gè)多項(xiàng)式。例如：令令 2。若 b0=1，即 g(x)的首項(xiàng)系數(shù)為 1，則帶余除法可在數(shù)環(huán) R的多項(xiàng)式環(huán)中進(jìn)行。 25 )(,1)( xxgxxf ???10)( 52 ???? xxxf .1)(,0)( 5 ??? xxrxq).1()( 4522 xxxxxf ????? 1)(,)( 452 ???? xxxrxxq)...()...()(10110,1010,1101010010mnkmnbmnkmnmnkkxaxaxabxabxabxq?????????????????

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