排列組合與概率論初步-資料下載頁

　　

【正文】 ???????????knknknnnnnnn ?n1?返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 定義 設 A,B是兩事件 ,如果滿足等式 則稱事件 A,B相互獨立 . 定理 設 A,B是兩事件 ,且 P(B) A,B相 互獨立 ,則 P(A|B)=P(A),反之亦然 . 定理 若事件 A,B相互獨立 ,則下列事件也 相互獨立 : )()()( BPAPABP ?BABABA 和和和 ,返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 證明 :只證明第一個 . )( BBAA ?? ? BAAB ?? ??BAAB ?)()( BAABPAP ??? )()( BAPABP ??)()()( BAPBPAP ??)](1)[()( BPAPBAP ??? )()( BPAP?是相互獨立和 BA?返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 推廣 : .,,3,2,)2(2121相互獨立則稱事件個事件概率之積都等于各個事件的積事件的概率任意個任意個如果對于其中任意個事件對nnAAAnAAAnn????.,),()()()(),()()(),()()(),()()(:,3,:3相互獨立則稱等式如果滿足個事件是個事件的情況例如CBACPBPAPA B CPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA????返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 例 同時拋兩個均勻的正四面體一次 ,每 一個四面體的面分別標有 1,2,3, A為事件 “第一個四面體出現偶數” ,B為事件“第二個四 面體出現奇數” ,C為事件“兩個四面體同時出 現偶數或同時出現奇數” ,驗證 A,B,C的獨立性 . 解 :由已知得 ,這是古典概型 ,有 21168)()()( ???? CPBPAP返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 81)()()( ?CPBPAP )(ABP0)( ?A B CP81)()()( ?CPBPAP., 但兩兩獨立不相互獨立故 CBA)()( BPAP?41164 ??)(ACP )()( CPAP?41164 ??)(BCP )()( CPBP?41164 ??.,,)2(2121反之不然兩兩獨立則相互獨立個事件一般地nnAAAAAAnn???返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 例 甲乙兩人各進行一次射擊 ,如果兩人 擊中目標的概率都是 ,求兩人都擊中目標的 概率 . 解 :設 A表示事件“甲射擊一次 ,擊中目標” ,B表示事件“乙射擊一次 ,擊中目標” .所以 ,所求事件是 AB,根據題意 ,A與 B相互獨立 . )()()( BPAPABP ? ???返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 例 有一名射手 ,平均每射 5發子彈能命中 4發子彈 ,求 : (1)連射 n發子彈都未命中的概率 。 (2)要使至少能命中 1發子彈的概率達到 上 ,需要射多少發子彈 . 解 發子表示“次射擊時命中”表示“第設 nAiA i ,)1(.,,212121也相互獨立從而相互獨立且顯然有彈至少命中一次”nnnAAAAAAAAAA??????返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 )()( 21 nAAAPAP ?? )()()( 21 nAPAPAP ??)541()541)(541( ???? ? n)51(?(2)設要使至少能命中 1發子彈的概率達到 上 ,需要射 n發子彈 )(1)( APAP ??? n)51(1 ?? ?)51( ?? n 1005lo g?n 3?? n返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 例 在一個系統中元件能正常工作的概率 稱為元件的可靠度 .如圖 ,有 4個獨立工作的元 件構成一個串并聯系統 ,且每個元件的可靠度 為 s,求此系統的可靠度 . 解 : 1 2 3 4 個元件表示“第設 )4,3,2,1( ?iiA i4321,AAAAAA??則有表示“系統正常工作”正常工作”相互對立又 4321 , AAAA)4,3,2,1()( ?? isAP i返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 )()( 4321 AAAAPAP ???)()()( 43214321 AAAAPAAPAAP ????)()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP ???422 ss ??返回 上一頁 下一頁 習題 獨立性 例 3個人獨立破譯一組密碼 ,他們能譯出 的概率分別是 1/2,1/3,1/ 概率 . 解 : 表示個人譯出密碼”表示“第設 AiiA i ,)3,2,1( ?相互獨立且“密碼譯出” 321321 , AAAAAAA ???也相互獨立所以 321 , AAA)()( 321 AAAPAP ???? )()()(1 321 APAPAP??)611()311()211(1 ??????? 1813?返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 我們把只出現兩種結果 的隨機試驗稱為 貝努里實驗或貝努里模型 . 將一貝努里實驗 E在相同條件下獨立重復 n次 , 每次結果 A出現的概率 P保持不變 ,我們把這樣 的 n次獨立重復試驗稱為 n重貝努里實驗 . 例 某射擊手射擊一次擊中目標的概率是 ,問射擊 4次擊中 3次的概率 . AA和返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 解 : .4,3,2,1,?iiAiA ii擊中目標”其中次未表示“第次擊中目標”表示“第用)( ?iAP? )( iAP? ???即次的組合數是次中射擊第一步 ,34: 34C4321432143214321 。 AAAAAAAAAAAAAAAA它們相互獨立第二步 :)( 4321 AAAAP? 343 )( ???343 )( ???)( 4321 AAAAP返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 )( 4321 AAAAP)( 4321 AAAAP343 )( ???343 )( ???個事件之和為所求它們兩兩互斥，所以第三步 4:34334 )( ????? C 3 4 5 ?定理 在 n重貝努里實驗中 ,事件 A在 n次試 驗中發生 k次的概率為 pqnkqpCkP knkknn ???? ? 1,1,0,)( ?返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 例 一批產品的廢品率為 ,有放回的取 4 件 ,求恰好取的 2件廢品的概率 . 解 :每次的結果是相互獨立的 ,有放回的取 4件 , 相當于 4重貝努里實驗 , 22244 )2( CP ?? 1 5 3 ?返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 例 一部自動化機器 ,在一個周期內生產 10個零件 ,任意一個零件成為廢品的概率為 ,要至少產生出一件廢品的概率不小于 ,需要幾個周期 ? 解 :設要 n個周期 ,在 n個周期生產 10n個零件是 相互獨立的 .用 A表示“在 10n個零件中至少有 一件廢品” ,用 表示“在 10n個零件中全部合 格” A返回 上一頁 下一頁 習題 (Bernoulli)實驗模型 nnCAP 100010 )()()( ????)(1)( APAP ?? ?? ? g?? n 46?n即至少需要 46個周期 返回 上一頁 下一頁 習題 第六章 排列組合與概率論初步 ? 習題 (P145) 4 ? 習題 (P149) 3 ? 習題 (P154) 7 ? 習題 (P156) 5 ? 習題 (P159) 6 ? 習題 (P160) 5 習題 : 返回 上一頁 下一頁 退出