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高二數學拋物線的性質-資料下載頁

2026-08-07 01:47本頁面

　　

【正文】，于是焦點為 )43,0(F ，準線方程為43??y 。三、例題解析例 2 、教材上 P 66 例 1 。例 3 、教材上 P6 7 例 2 。例 4 、教材上 P6 7 例 3 。 1 、已知拋物線的頂點在原點，焦點在 y 軸上，拋物線上一點 )1,( ?mM 到焦點的距離是 3 ，求拋物線的方程、準線方程、焦點坐標以及 m 的值。解：設拋物線方程為 )0(22 ??? ppyx ，其準線方程為2py ? 。根據拋物線的定義，有 312??p ，所以4?p 。拋物線的方程為 yx 82 ?? ，準線方程為 2?y ，焦點坐標為 )2,0( ?F ，將點 )1,( ?mM 的坐標代入方程yx 82 ?? ，算得 22??m 。四、鞏固練習 2 、已知 ),(00 yxP是拋物線 pxy 22 ? 上的點，F 是該拋物線的焦點，求證：2|| 0pxPF ?? 。證明：過點 ),(00 yxP作準線2:pxl ?? 的垂線，垂足為 Q ，則 ),2(0ypQ ? 。根據拋物線的定義，2)2(||||00pxpxPQPF ?????? 。 3 、若拋物線 xy 42 ? 的焦點弦長為 5 ，求焦點弦所在直線方程。解：設焦點弦的兩個端點為),(11yxA、),(22yxB。 52)2()2(||||||2121?????????? xxpxpxBFAFAB，所以321?? xx。如果直線yAB //軸，則121?? xx，矛盾。設焦點弦所在直線方程為 )1( ?? xky ，聯立??????,4),1(2xyxky 消去y，0)2(22222???? kxkxk，根據韋達定理， 3)2(22221????kkxx ，求出 2??k ，于是焦點弦所在直線 AB 的方程為022 ??? yx。 1 、拋物線 )0(22 ?? ppxy 的對稱軸，頂點，范圍，焦點坐標以及準線方程。五、課堂小結 2 、求拋物線方程時，先判斷本題中的拋物線屬于四種標準方程形式中的哪一種，然后根據條件確定 p 的值。 3 、如果問題與焦點弦長有關，那么可以用焦半徑公式表出弦長，然后應用韋達定理加以解決。 1 、書面作業：教材上 P67 練習六、課后作業 2 、思考題：過拋物線 )0(2 ?? aaxy 的焦點 F 作一直線交拋物線于 M 、 N 兩點，若 mMF ?|| ， nFN ?|| ，求nm11? 的值。

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