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[高考數學]最后沖刺平面向量與三角函數教師-資料下載頁

2026-08-08 04:35本頁面

　　

【正文】經過同一點（點不在上）且半徑相等．設第段弧所對的圓心角為，則____________ 解析：又，8．根據三角恒等變換，可得如下等式：依此規律，猜測，其中 30 解析：所以9．在中，已知內角，邊．設內角，周長為．（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值．解析：（1）的內角和，由得．應用正弦定理，知．因為，所以，（2）因為，所以，當，即時，取得最大值．10．如圖, 單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標原點，單位圓與軸的正半軸交與點,與鈍角的終邊交于點,設．(1) 用表示。(2) 如果,求點的坐標；角終邊(3) 求的最小值．解析：(1)如圖．（2）由，又,得．由鈍角，知．（3）【法一】，又，,的最小值為．【法二】為鈍角，, ， ,的最小值為． 11．已知向量是否存在實數，是若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之．解析： 12．已知（1）當時，求函數的最小正周期；（2）當∥時，求的值．解析：（1），∴．又，∴該函數的最小正周期是．（2）∵∴是銳角 ∥ ，即是銳角，即cos2α＝．13．已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量滿足∥． (1)求sinA＋sinB的取值范圍； (2)若，且實數x滿足，試確定x的取值范圍．解析：(1)因為m∥n ∴，＝，即ab＝4cosAcosB．因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得ab＝4sinAsinB．于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A＋B)＝0．因為0＜A＋B＜π．所以A＋B＝．故△ABC為直角三角形． sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝sin(A＋)，因為＜A＋＜，所以＜sin(A＋)≤1，故1＜sinA＋sinB≤． x＝． (3) 設t＝sinAcosA()，則2sinAcosA＝， x＝，因為x′＝，故x＝在()上是單調遞增函數．所以所以實數x的取值范圍是（）

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