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2025-09-11 20:57本頁面

　　

【正文】 2%15 2 1 2 %12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R例題（續）例：某企業用 10000元購買設備，計算期為５年，各年凈現金流量如圖所示。 0 1 2 3 4 51000020224000700050003000)5,/(3000)4,/(5000)3,/(7000)2,/(4000)1,/(202210000iFPiFPiFPiFPiFPiN P V???????）（? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%3079%282211??????????I R RiN P ViiN P Vi元，元，內部收益率的經濟涵義（續 1） %?IR R0 1 2 3 4 510000202240007000500030000 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 ?在項目的整個壽命期內，按利率 i=IRR 計算，始終存在未能收回的投資，而在壽命期結束時，投資恰好被完全收回。換句話說，項目在壽命期內，始終處于“ 償付 ” 未被收回的投資的狀況，其 “ 償付 ” 能力完全取決于項目內部，故有 “ 內部收益率 ” 之稱謂。 ?內部收益率是項目在壽命期內，尚未回收的投資余額的盈利率。其大小與項目初始投資和項目在壽命期內各年的凈現金流量有關。內部收益率的經濟涵義（續 3） 02210 ????? nn xaxaxaa ? 令 (1+IRR)1=x， (CICO)t =at (t=0,1,?n)，則上式可改寫為： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(內部收益率唯一性討論內部收益率的數學表達式是一個高次方程：有 n個根（包括復數根和重根），故其正實數根可能不止一個。無內部收益率的情況： 1000 800 500 500 500 300 1000 i F0 F1 F0 i F0 F1 F0 i 某項目凈現金流量的正負號變化了 3次（有 3個正值解），如下表所示。經計算，得到使該項目凈現值為零的 3個折現率： 20%， 50%， 100%。多個內部收益率情況： NPV i 凈現值曲線簡圖笛卡爾符號法則：若方程的系數序列｛ a0， a1， a2， ?， an｝的正負號變化次數為 p ，則方程的正根個數（１個 k 重根按 k 個計算）等于 p 或比 p 少一個正偶數；當 p＝０時，方程無正根；當 p＝１時，方程有且僅有一個單正根。也就是說，在 1?IRR??的域內，若項目凈現金流量序列 (CICO)t 的正負號僅變一次，內部收益率方程肯定有唯一解；當 p１時，內部收益率方程可能有多解。內部收益率唯一性討論（續 1） ?常規項目：凈現金流量序列的符號只有一次由負向正的變化（ p=1）。 ?非常規項目：凈現金流量序列的符號有多次變化（ p1） ,如果其累積凈現金流量大于零，內部收益率就有唯一解。非常規項目的內部收益率方程可能有多個正實根，只有滿足內部收益率的經濟涵義的根才是項目的內部收益率。因此，需要對這些根進行檢驗。結論：如果非常規項目的內部收益率方程有多個正根，則它們都不是真正的項目內部收益率。如果只有一個正根，則這個根就是項目的內部收益率。內部收益率唯一性討論（續 2） ?反映項目投資的使用效率，概念清晰明確。 ?完全由項目內部的現金流量所確定，無須事先知道基準折現率。 ?內部收益率最大的準則不總是成立 ?可能存在多個解或無解的情況內部收益率的優缺點累積凈現值曲線累積凈現金流量曲線累積凈現金流 Pt n項目壽命期 NPV PD 累積折現值（ i=i0） NPV 累積折現值（ i=IRR） A C B 練習 ? 5000萬，投產后，每年的經營成本為 600萬元，每年銷售收入為 1400萬元。產品的經濟壽命為 10年，在 10年末，還可以收回投資 200萬元，基準折現率為 12％，求項目的凈現值，并判斷是否可行。 ? 某項目初期投資 3000萬，建設期一年，投產后，每年銷售收入為 1680萬元，經營成本為720萬元。壽命期為 10年，在 10年末收回投資240萬元，若基準收益率為 12％，試判斷項目是否可行。練習 ? 某項目第 0， 1， 2年的投資分別為 200萬元，300萬元， 500萬元，以后 10年每年的凈現金流入為 200萬元，固定資產的殘值可以忽略不及。若基準收益率為 10％，問此項目是否可行；如果基準收益率為 15％，項目是否可行？ ? 互斥方案 A,B壽命期不等，凈現金流量如表：設基準收益率為 15％。選擇最優方案。投資經營活動產生的凈現金流入殘值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1300 500 500 500 500 500 500 100 B 2500 600 600 600 600 600 600 600 600 200

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