高中數學重點知識點總結-資料下載頁

【導讀】中國特級教師高考復習方法指導〈數學復習版〉 中國教育開發網 衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄節螇羈肀芁衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂蚆羅羃羋蚅蚅膈膄節螇羈肀芁衿膇荿莀蕿羀芅荿蟻膅膁莈襖羈膇莈羆袁蒆莇蚆肆莂莆螈衿羋蒞袀肄膄莄薀袇肀蒃螞肅莈蒃螅裊芄蒂羇肁芀蒁蚇羄膆蒀蝿腿肂葿袁莁蒈薁膈芇蕆蚃羀膃薇螅膆聿薆袈罿莇薅薇螁莃薄螀肇艿薃袂袀膅薂薂肅肁薁蚄袈莀薁螆肄芆蝕衿袆膂蠆薈肂肈蚈蟻裊蒆蚇袃膀莂

　　

【正文】 當 ， ，由 可得 達到最小值時的 值。a d aa S nnn n1 10 0 0 0? ? ? ???? ? ? ?如：等差數列 ， ， ， ，則a S a a a S nn n n n n? ? ? ? ? ?? ?18 3 11 2 3 （由 ，∴a a a a an n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 1 13 3 3 1 ? ?又 ，∴S a a a a3 1 3 2 22 3 3 1 13? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ S a a n a a n nn n n? ? ? ? ? ???? ?????1 2 12 213 12 18 ? ?n 27） 44. 等比數列的定義與性質 定義： （ 為常數， ），aa q q q a a qn n n n? ?? ? ?1 1 10 等比中項： 、 、 成等比數列 ，或x G y G xy G xy? ? ? ?2 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復習版〉 中國教育開發網 ? ?前 項和： （要注意 ）n Sna qa qq qnn???? ??????11111 1( )( ) ! ? ?性質： 是等比數列a n （ ）若 ，則 1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? （ ） ， ， ??仍為等比數列2 2 3 2S S S S Sn n n n n? ? 45 . 由 求 時應注意什么？S an n （ 時， ， 時， ）n a S n a S Sn n n? ? ? ? ? ?1 21 1 1 46. 你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？ 例如：（ 1）求差（商）法 ? ?如： 滿足 ??a a a a nn n n12 12 12 2 5 11 2 2? ? ? ? ? ? ? 解： n a a? ? ? ? ?1 12 2 1 5 141 1時， ，∴ n a a a nn n? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 12 12 12 2 1 5 21 2 2 1 1時， ?? ? ? ? ? ? ?1 2 12 2得：n na ∴ an n? ?2 1 ∴ a nnn n? ????? ?14 12 21 ( )( ) ［練習］ ? ?數列 滿足 ， ，求a S S a a an n n n n? ? ?? ?1 1 153 4 （注意到 代入得：a S S SSn n n n n? ? ?? ? ?1 1 1 4 ? ?又 ，∴ 是等比數列，S S Sn n n1 4 4? ? n a S Sn n n n? ? ? ? ?? ?2 3 41 1時， ?? （ 2）疊乘法 ? ?例如：數列 中， ， ，求a a aa nn an n n n1 13 1? ? ?? 解： aa aa aa n n aa nnn n21 32 1 112 23 1 1 ?? ?? ，∴? ? ? ? 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復習版〉 中國教育開發網 又 ，∴a ann1 3 3? ? （ 3）等差型遞推公式 由 ， ，求 ，用迭加法a a f n a a an n n? ? ?? 1 1 0( ) n a a fa a fa a f nn n? ? ?? ?? ?????????2 232 13 21時，?? ??兩邊相加，得：( )( )( ) a a f f f nn ? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( )?? ∴ ??a a f f f nn ? ? ? ? ?0 2 3( ) ( ) ( ) ［練習］ ? ? ? ?數列 ， ， ，求a a a a n an n n n n1 1 11 3 2? ? ? ?? ? ? ?（ ）an n? ?12 3 1 （ 4）等比型遞推公式 ? ?a ca d c d c c dn n? ? ? ? ?? 1 0 1 0、 為常數， ， ， ? ?可轉化為等比數列，設 a x c a xn n? ? ?? 1 ? ?? ? ? ??a ca c xn n 1 1 令 ，∴( )c x d x dc? ? ? ?1 1 ∴ 是首項為 ， 為公比的等比數列a dc a dc ? ???? ??? ? ?1 11 ∴ a dc a dc n? ? ? ? ???? ??? ?1 11 1 ∴ a a dc c d n? ? ???? ??? ? ??1 11 1 ［練習］ ? ?數列 滿足 ， ，求a a a a an n n n1 19 3 4? ? ?? （ ）ann? ???? ??? ??8 43 11 （ 5）倒數法 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復習版〉 中國教育開發網 例如： ， ，求a a aa an nn n1 11 2 2? ? ?? 由已知得： 1 22 12 11a a a an n n n? ? ? ? ? ∴ 1 1 121a an n? ? ? ? ?????? ?1 1 1 121a an 為等差數列， ，公差為 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 1 12 12 1a n nn ∴ a nn ? ?2 1 47. 你熟悉求數列前 n 項和的常用方法嗎？ 例如：（ 1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使 之出現成對互為相反數的項。 ? ?如： 是公差為 的等差數列，求a da an k kk n 1 11 ??? 解： ? ? ? ?由 1 1 1 1 1 01 1a a a a d d a a dk k k k k k? ?? ? ? ???? ??? ? ∴ 1 1 1 111 11a a d a ak kknk kkn?? ??? ?? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ???? ?????????? ???? ?????1 1 1 1 1 1 11 1 11 2 2 3 11 1d a a a a a ad a an nn?? ［練習］ 求和： ????1 11 2 11 2 3 11 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n （ ?? ??， ）a S nn n? ? ? ? ?2 1 1 （ 2）錯位相減法： ? ? ? ? ? ?若 為等差數列， 為等比數列，求數列 （差比數列）前 項a b a b nn n n n ? ?和，可由 求 ，其中 為 的公比。S qS S q bn n n n? 中國特級教師高考復習方法指導 〈數學復習版〉 中國教育開發網 如： ??S x x x nxn n? ? ? ? ? ? ? ??1 2 3 4 12 3 1 ? ?x S x x x x n x nxn n n ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??2 3 4 1 22 3 4 1 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1 2 1 1 2 1： ??x S x x x nxn n n ? ?? ?x S xx nx xnn n? ? ?? ? ?111 12時， ? ?x S n n nn? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 12時， ?? （ 3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。 S a a a aS a a a an n nn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ????????1 2 11 2 1???? 相加 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1S a a a a a an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ［練習］ 已知 ，則f x xx f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ?221 1 2 12 3 13 4 14 （由 f x f x x x xxxx x( ) ??????? ? ? ???????? ??? ???? ? ? ? ?1 1