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蘇教版高中數學選修1-222直接證明與間接證明同步測試題-資料下載頁

2025-11-06 02:40本頁面

【導讀】2．用反證法證明“如果ab?，則33ab?”假設的內容是（）。成立的條件是（）。4．若abc，，是不全相等的實數，求證：222abcabbcca?????又abc，，不全相等，以上三式至少有一個“?”將以上三式相加得2222()2()abcabbcac?????和2ab中最大的是（）。≥．以上4個不等式恒成立的是．（填序。R，對任意非零實數12xx，均滿足1212()()()fxxfxfx??11．求證：以過拋物線22ypxp??，垂直準線，取AB的中點M，作MM?要證明以AB為直徑的圓與準線相切，由拋物線的定義：AAAF??所以，以過焦點的弦為直徑的圓必與2px??12．設函數()fx對任意xy?（Ⅰ）證明()fx為奇函數；在R上是減函數．。13．若下列方程：24430xaxa????na為等差數列，公差1d?nc是否為等差數列，并證明你的結論．。，是兩個平面，直線l不在平面?，則0x的取值范圍為．。，，，，求證：abbcca???，，不能同時大于14．

　　

【正文】，，成等差數列， 12x b b y，，，成等比數列，則 21212()aabb? 的取值范圍是．答案： ? ? ? ?04??∞ ，， ∞ 10．我們知道，在 ABC△ 中，若 2 2 2c a b??，則 ABC△ 是直角三角形，現在請你研究：若 ( 2)n n nc a b n? ? ?，問 ABC△ 為何種三角形？為什么？解：令 3 1 1n a b? ? ?，，，則 3 2 ?? ，畫以 1， 1，，觀察易知是銳角三角形．上述用特值試驗的結果具有一般性，證明如下：因為 ( 2)n n nc a b n? ? ?，所以 c a c b??，．由 c 是 ABC△ 的最大邊，所以要證 ABC△ 是銳角三角形，只需證 C? 為銳角，即證 cos 0C? 就行了．因為 2 2 2cos2a b cC ab???，所以要證 cos 0C? ，只要證 2 2 2a b c??． ① 注意到條件： n n na b c??，于是將 ① 等價變形為： 2 2 2()nna b c c???． ② 又因為 ca? ， cb? ， 2n? ，所以 22nnca??? ， 22nncb??? ，即 220nnca????， 220nncb????，從而 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) 0n n n n n n n n na b c c a b c a b a c a b c b? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?．這說明 ② 式成立，從而 ① 式也成立，故 cos 0C? ，即 C 是銳角， ABC△ 為銳角三角形． 11．已知 a b c，，是不為 1的正數， x y z ??R，，，且有 x y za b c??和 1 1 2x z y??．求證： a b c，，成等比數列證明：令 ( 0 1 )x y za b c k k k? ? ? ? ?，且，所以 logaxk? ， logbyk? ， logczk? ．因為 1 1 2x z y??，所以 1 1 2 l g l g 2 l g l g l g 2 l gl o g l o g l o g l g l g l ga c b a c b a c bk k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?，故 2b ac? ，因為 a b c，，均不為 0，所以 a b c，，成等比數列

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