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北京市朝陽區20xx屆高三第一次3月綜合練習數學文試題word版含答案-資料下載頁

2025-11-06 04:22本頁面

【導讀】符合題目要求的一項.執行如圖所示的程序框圖，若輸入4m?否a能被n整除？的焦點為F,準線為l，P為拋物線上一點，lPA?下開關A,2,3,4號燈亮，再按一下開關A,2,3,4號燈熄滅），同樣，開關B控制著1,3,4號燈，在復平面內對應的點的坐標是_______.已知{}na為等差數列，nS為其前n項和．若651S?為了促銷某電子產品，商場進行降價，設0m?，有三種降價方案：。是三個邊長為2的等邊三角形，且有一條邊在。(Ⅰ)求函數()fx的最小正周期；（Ⅰ）證明{}nb是等比數列；（Ⅰ）完成上述統計表；（Ⅱ）根據上表的數據估計高三年級學生該項問題選擇“同意”的人數；相交于,EF兩點,自,EF分別向直線。作垂線，垂足分別為11,EF.（Ⅰ）當直線l的斜率為1時，求線段EF的中點坐標；，其中為自然對數的底數.極值點，求m的值；max,mn表示m,n中的較大者，記函數()max{(),()}hxfxgxx??上恰有2個零點，求實數a的取值范圍.

　　

【正文】 ? ???? ??????? 14分 20．（本小題滿分 13 分）解： (Ⅰ ) 易得， 2( ) 3 3f x x a? ??，所以 (1) 3 3fa? ?? ，依題意， 1(3 3 )( ) 12a? ? ? ?，解得 13a? ； ?????????? 3 分（Ⅱ）因為 1( ) [ ( ) 2 ]2F x x g x x? ? ? ? 1(1 ln ) 22x x x??? ? ? ? ?????21ln 2x x x x? ?，則 ( ) ln 1 1F x x x? ? ? ? ?ln 2xx? ? ? .設 ( ) ln 2t x x x? ? ?，則 1( ) 1tx x? ?? 1 xx?? . 令 ( ) 0tx? ? ，得 1x? . 則由 ( ) 0tx? ? ，得 01x??， ()Fx? 為增函數； F 1E 1FEAOyx 由 ( ) 0tx? ? ，得 1x? ， ()Fx? 為減函數；而2211( ) 2 2eeF ? ? ? ? ?21 0e?? ?， (1) 1 0F? ?? . 則 ()Fx? 在 (0,1) 上有且只有一個零點 1x ，且在 1(0, )x 上 ( ) 0Fx? ? ， ()Fx為減函數；在 1( ,1)x 上 ( ) 0Fx? ? ， ()Fx為為增函數 . 所以 1x 為極值點，此時 0m? . 又 (3) ln 3 1 0F ? ? ? ?， (4) 2 ln 2 2 0F ? ? ? ?，則 ()Fx? 在 (3,4) 上有且只有一個零點 2x ，且在 2(3, )x 上 ( ) 0Fx? ? ， ()Fx為增函數；在 2( ,4)x 上 ( ) 0Fx? ? ， ()Fx為減函數 . 所以 2x 為極值點，此時 3m? . 綜上 0m? 或 3m? . ???????? 9 分（Ⅲ）（ 1）當 (0,e)x? 時， ( ) 0gx? ，依題意， ( ) ( ) 0h x g x??，不滿足條件；（ 2）當 ex? 時， (e) 0g ? ， 3(e) e 3 e efa? ? ?， ① 若 3(e ) e 3 e e 0fa? ? ? ?，即 2e13a ?? ，則 e 是 ()hx 的一個零點； ② 若 3(e ) e 3 e e 0fa? ? ? ?，即 2e13a ?? ，則 e 不是 ()hx 的零點；（ 3）當 (e, )x? ?? 時， ( ) 0gx? ，所以此時只需考慮函數 ()fx在 (e, )?? 上零點的情況 .因為 22( ) 3 3 3 e 3f x x a a? ? ? ? ?，所以 ① 當 2ea? 時， ( ) 0fx? ? ， ()fx在 (e, )?? 上單調遞增 . 又 3(e) e 3 e efa? ? ?，所以（ i）當 2e13a ?? 時， (e) 0f ? ， ()fx在 (e, )?? 上無零點；（ ii）當 2 2e1 e3 a? ??時， (e) 0f ? ，又 3 3 3( 2e ) 8 e 6 e e 8 e 6e e 0fa? ? ? ? ? ? ?，所以此時 ()fx在 (e, )?? 上恰有一個零點； ② 當 2ea? 時，令 ( ) 0fx? ? ，得 xa?? . 由 ( ) 0fx? ? ，得 e xa?? ；由 ( ) 0fx? ? ，得 xa? ；所以 ()fx在 (e, )a 上單調遞減，在 ( , )a?? 上單調遞增 . 因為 3 3 3( e ) e 3 e e e 3 e e 0fa? ? ? ? ? ? ?， 3 2 2 2 2( 2 ) 8 6 e 8 6 e 2 e 0f a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以此時 ()fx在 (e, )?? 上恰有一個零點；綜上， 2e13a ?? . ???????? ???? 13 分

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