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【正文】 ? 設信道的頻帶限于 (0,W)； ? 根據采樣定理，如果每秒傳送 2W個采樣點，在接收端可無失真地恢復出原始信號； ? 香農公式 ：把信道的一次傳輸看成是一次采樣，由于信道每秒傳輸 2W個樣點，所以單位時間的信道容量為 (Ct：最大的信息傳輸速率 /單位時間內 ) )/)(1(log 2 秒比特NXtPPWC ?? 結 論 連續信道 2023/1/20 48 ? 香農公式推出的條件： ? 連續消息是平均功率受限的高斯隨機過程，平均功率為PX。被取樣后的樣值同樣呈高斯分布，樣值之間彼此獨立； ? 噪聲為加性 WGN，平均功率為 PN； ? 信號的有效帶寬為 W。 結 論 連續信道 2023/1/20 49 ? 香農公式說明： ? 當信道容量一定時，增大信道帶寬，可以降低對信噪功率比的要求；反之，當信道頻帶較窄時，可以通過提高信噪功率比來補償 。 ? 當信道頻帶無限時，其信道容量與信號功率成正比 。 結 論 連續信道 11220000220 0 000l im l im l og ( 1 ) l im l og ( 1 ),l im l im l og ( 1 ) l im l og ( 1 )0 , l n( 1 ) 1l im ( / )l n 2zzXXtW W WNN XX X XtW W WXXXtWPPC W WP N WP PNzW N WNWP P PCzN P N W NxzPPCNN? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???式 中 是 加 性 高 斯 噪 聲 的 單 邊 譜 密 度 , 令因 為 當 時 ， 所 以比 特 秒2023/1/20 50 ? 香農公式的意義： ? 信道容量與所傳輸信號的有效帶寬成正比，信號的有效帶寬越寬，信道容量越大 ； ? 信道容量與信道上的信號噪聲比有關，信噪比越大，信道容量也越大，但其制約規律呈對數關系 ； ? 信道容量 C,有限帶寬 W和信噪比可以相互起補償作用，即可以互換。應用極為廣泛的擴展頻譜通信，多相位調制等都是以此為理論基礎。 ? 當信道上的信噪比小于 1時（低于 0db），信道的信道容量并不等于 0，這說明此時信道仍具有傳輸消息的能力。也就是說信噪比小于 1時仍能進行可靠的通信，這對于衛星通信 、深空通信等具有特別重要的意義。 結 論 連續信道 2023/1/20 51 ? 香農公式的意義： ? 是否可以用無限制地加大信號有效帶寬的方法來減小發射功率，或在任意低的信噪比情況下仍能實現可靠的通信呢？盡管從香農公式不能直接看出，但它隱含著否定的回答 ； 這說明此時的信道容量 C趨于有限值，取決于發射功率和信道白色高斯噪聲的功率譜密度之比。盡管此時的 C仍大于 0，尚可進行通信，但由于信道容量與發射功率成正比，已與加大信號有效帶寬的初衷相悖，因此用無限的帶寬換取信道容量是否合算，值得推敲，況且物理上不可能提供無限帶寬進行通信。 該結論實際上指出了信號有效帶寬與發射功率互換的有效性問題。信道容量是通信系統的最大信息傳輸速率，通常是系統的設計指標，因此 C往往是給定的。這時可以根據信道特性來權衡發射功率和信號有效帶寬的互換，使系統的設計趨于最佳。 結 論 連續信道 00200l im l og NNXXWPN P N WWWPPCeNN???????設 是 加 性 高 斯 噪 聲 的 單 邊 譜 密 度 , 則 ＝當 時 ，2023/1/20 52 ? 香農公式的意義： ? 香農公式是在噪聲為加性 WGN情況下推得的，由于白色高斯噪聲是危害最大的信道干擾，因此對那些不是白色高斯噪聲的信道干擾而言，其信道容量應該大于按香農公式計算的結果。 結 論 連續信道 2023/1/20 53 ? 信道編碼定理： 若有一離散無記憶平穩信道，其容量為 C，輸入序列長度為 L，只要待傳送的信息率 RC，總可以找到一種編碼，當 L足夠長時，譯碼差錯概率 Peε， ε為任意大于零的正數。反之，當 RC時，任何編碼的 Pe必大于零，當 L→∞ ， Pe→1 。 ? 信道編碼定理說明： 同無失真信源編碼定理類似，信道編碼定理也是一個理想編碼的存在性定理。它指出信道容量是一個臨界值， 只要信息傳輸率不超過這個臨界值，信道就可幾乎無失真地把信息傳送過去，否則就會產生失真 。 ? 連續信道也有類似結論。 信道編碼定理 2023/1/20 54 ? 香農第二定理指出，若 RC，則存在某種編碼可以使傳輸錯誤概率任意小；反之，若 RC，則可以使傳輸錯誤概率任意小的編碼不存在。 ? 它從理論上證明平均錯誤譯碼概率 Pe趨于零 、 信道信息傳輸速率 R無限接近于信道容量 C的抗干擾信道編碼是存在的。 ? 但從實用觀點來看，理論的證明尚不能令人滿意。因為在證明的過程中是完全“隨機地”去選擇一個碼。這個碼是完全無規律的，因此，就無法具體構造這個碼，也就無法實現和應用。但人們在理論指導下，賦予碼以各種形式的代數結構，出現了代數編碼 、 卷積碼等。 ? 平均誤碼率 Pe：指接收的錯誤符號數與接收的總符號數的比值，這里的錯誤符號是指無論用什么方法都不能糾正的那些碼。在工程上， Pe通常指二進制信道的誤比特率，有時也稱誤碼率。 信道編碼定理的應用 2023/1/20 55 ? 從編碼的角度來看，平均誤碼率 與信道編碼的碼字長度 N有關，同時也與信道上所傳消息的信息傳輸速率 R有關，因此可以建立它們之間的函數關系，即 Pe ＝ f[N,R]，其中的一種表示如下： Pe ＝ exp[NE r(R)] 其中 Er(R)是一個人為設置的函數，稱為可靠性函數，它僅與信道有關，是 R的函數。其值越大， Pe越小，可靠性越高。 ? 由上式可知，要減少誤碼率 Pe就應當增大碼長 N或增大可靠性函數Er(R) 。而對于同樣的信息傳輸速率，信道容量 C大者其可靠性函數肯定越大；對于同樣的信道容量 C,R小者其可靠性函數 Er(R)則大。因此，想增大 Er(R)就要加大信道容量 C或減少信息傳輸速率 R。 ? 鑒于以上分析，可采取以下措施來減少誤碼率： ① 增大信道容量 C。② 減小信息傳輸速率 R。③ 增加碼長 N。 信道編碼定理的應用 當前，通過增加碼長 N來提高可靠性已經成為糾錯編碼的主要途徑之一。它實際上是用設備的復雜度來換取可靠性的，從這個意義上說，妨礙數字通信系統性能提高的真正限制因素是設備的復雜性。 2023/1/20 56 信道達到充分利用時，輸入和輸出符號的概率分布唯一嗎？ 2023/1/20 57 課堂練習 ? 設在平均功率受限高斯加性噪聲連續信道中，信道帶寬為 3KHZ，又設（信號功率＋噪聲功率） /噪聲功率＝ 10db。 (1)試計算該信道傳送的最大信息率（單位時間） (2)若上述功率信噪比降為 5db，要達到相同的最大信息傳輸率，信道帶寬應是多少？（ log210=） 2023/1/20 58 解答 ： (1)平均功率受限高斯加性連續信道， W為3KHz, 10log10(1+PS/PN)=10 1+PS/PN =10 33220. 53 0. 5 32l og ( 1 ) 3 10 l og 10 10 /( 2) 1 10 10 l og 10 6 10XtNXNPC W bit sPPPW W H z? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?＝可 見 ， 在 傳 輸 相 同 的 信 息 傳 輸 速 率 下 ， 降 低 信 噪 比 就 需 要增 加 帶 寬2023/1/20 59 Any Questions！ 2023/1/20 60 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT