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20xx年高考原創押題卷三數學理試題word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 10:55本頁面

【導讀】2．若定義運算??????abcd＝ad－bc，則滿足??????iz－1z＝－2的復數z是(). 4．如圖31所示，三棱柱ABCA1B1C1的側棱長和底邊各邊長均為2，且側棱AA1⊥平面。6．如果n為正奇數，那么7n＋C1n·7n－1＋?＋Cn－1n·7被3除所得的余數為(). ＋sinαOC→＋cosαOD→＝0，其中變量α∈????0，π2，則下列判斷正確的是(). A．VOACD的最大值為2－24VB．VOABD和VOABC的最大值均為V4. C．VOABD＋VOABC的最大值為12VD．VOBCD的最大值為24V. 9．已知方程(m－1)x2＋(3－m)y2＝(m－1)(3－m)表示焦距為8的雙曲線，則m的值為(). 32，－1在拋物線C：x2＝2py(p>0)的準線l上，過點A向拋物線C引切線AT，x＋π4＋2x2＋x. 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，16．設△ABC的內角A，B，C滿足sinA＝sinBsinC，則sinA的最大值是。求數列{an}的通項公式及其前n項和；垂足為Q，且|PQ→|＝2|PF→|.

　　

【正文】 2 ， x∈ ?? ??0， 12 ，再令 m(x)＝ 2ln x＋ 2x－ 2， x∈ ?? ??0， 12 ，則 m′(x)＝－ 2x2＋ 2x＝－ 2（ 1－ x）x2 0，故 m(x)在 ?? ??0， 12 上為減函數，于是 m(x)m?? ??12 ＝ 2－ 2ln 20，從而 l′(x)0，所以 l(x)在 ?? ??0， 12 上為增函數，所以 l(x)l?? ??12 ＝ 2－ 4ln 2. 所以要使 a2－ 2ln xx－ 1在 ?? ??0， 12 上恒成立，只要 a∈ [2－ 4ln 2，＋ ∞ )，綜上，若函數 f(x)在 ?? ??0， 12 上無零點，則 a 的最小值為 2－ 4ln 分 (2)g′(x)＝ e1－ x－ xe1－ x＝ (1－ x)e1－ x∈ (0， 1)時， g′(x)0，函數 g(x)單調遞增；當 x∈ (1， e]時， g′(x)0，函數 g(x)單調遞減．又因為 g(0)＝ 0， g(1)＝ 1， g(e)＝ e e1－ e0，所以函數 g(x)在 (0， e]上的值域為 (0， 1].6 分易知當 a＝ 2 時，不合題意．當 a≠ 2 時， f′(x)＝ 2－ a－ 2x＝（ 2－ a） x－ 2x ＝（ 2－ a） ?? ??x－ 22－ ax ，當 x＝ 22－ a時， f′(x)＝ 0. 由題意得， f(x)在 ( ]0， e 上不單調，故 0 22－ ae，即 a2－ 2e① . 此時，當 x 變化時， f′(x)， f(x)的變化情況如下： ?? ??0， 22－ a 22－ a ?? ??22－ a， e f′(x) － 0 ＋ f(x) 極小值又因為當 x→ 0 時， f(x)→ ＋ ∞ ， f?? ??22－ a ＝ a－ 2ln 22－ a， f(e)＝ (2－ a)(e－ 1)－ 2，所以，若對任意給定的 x0∈ ( ]0， e ，在 ( ]0， e 上總存在兩個不同的 xi(i＝ 1， 2)，使得 f(xi)＝ g(x0)成立，則 a 滿足 ?????f?? ??22－ a ≤ 0，f（ e） ≥ 1，即?????a－ 2ln 22－ a≤ 0② ，（ 2－ a）（ e－ 1）－ 2≥ 1③ .9 分令 h(a)＝ a－ 2ln 22－ a， a∈ ?? ??－ ∞ ， 2－ 2e ，則 h′(a)＝ 1－ 2[ln 2－ ln(2－ a)]′＝ 1－ 22－ a＝ aa－ 2，令 h′(a)＝ 0，得 a＝ 0，故當 a∈ (－ ∞ ， 0)時， h′(a)0，函數 h(a)單調遞增；當 a∈ ?? ??0， 2－ 2e 時， h′(a)0，函數 h(a)單調遞減．所以，對任意 a∈ ?? ??－ ∞ ， 2－ 2e ，有 h(a)≤ h(0)＝ 0，即 ② 式對任意 a∈ ?? ??－ ∞ ， 2－ 2e 恒成立．由 ③ 式解得 a≤ 2－ 3e－ 1④ .11 分綜合 ①④ 可知，當 a∈ － ∞ ， 2－ 3e－ 1時，對任意給定的 x0∈ (0， e]，在 (0， e]上總存在兩個不同的 xi(i＝ 1， 2)，使 f(xi)＝ g(x0)成立 .12 分 22．解： (1)直線 l 的參數方程為 ?????x＝ 1＋ tcosπ 6 ，y＝ 1＋ tsinπ 6(t 為參數 )，即???x＝ 1＋ 32 t，y＝ 1＋ 12t(t 為參數 ).4 分 (2)設 A， B 兩點對應的參數分別為 t1， t2，將曲線 C的參數方程?????x＝ 3cos θ ，y＝ 2sin θ (θ為參數 )化為普通方程得 x29＋y24＝ 1， 5 分把???x＝ 1＋ 32 t，y＝ 1＋ 12t代入 x29＋y24＝ 1，得 4??? ???1＋ 32 t2＋ 9?? ??1＋ 12t2＝ 36，即 21t2＋ 4(4 3＋ 9)t－ 92＝ 0，所以 t1t2＝－ 9221， 9 分則點 P 到 A， B 兩點的距離之積為分 23．解： (1)證明：利用絕對值不等式，得 |a＋ b|＋ |a－ b|≥ |a＋ b＋ a－ b|＝ 2|a|，當且僅當 (a＋ b)(a－ b) ≥ 0 時取等號 .4 分 (2)由題知 |x－ 1|＋ |x－ 2|≤ |a－ b|＋ |a＋ b||a| 恒成立，即 |x－ 1|＋ |x－ 2|不大于 |a－ b|＋ |a＋ b||a| 的最小值．由 (1)知 |a－ b|＋ |a＋ b||a| 的最小值等于 2，所以 x 的取值范圍即為不等式 |x－ 1|＋ |x－ 2|≤ 2 的解 .7 分當 x≤ 1 時， 1－ x＋ 2－ x≤ 2，即 x≥ 12，此時 12≤ x≤ 1；當 1x≤ 2 時， x－ 1＋ 2－ x≤ 2，即 1≤ 2 成立，此時 1x≤ 2；當 x2 時， x－ 1＋ x－ 2≤ 2，即 x≤ 52，此時 2x≤ ，得 12≤ x≤ 分

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