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河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期二調(diào)數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁

2025-11-06 19:58本頁面

【導(dǎo)讀】有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B的子集個數(shù)為（）。2．如圖，復(fù)平面上的點(diǎn)Z1，Z2，Z3，Z4到原點(diǎn)的距離都相等，若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1，i的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（）。7．在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測試中，學(xué)生成績ξ服從正態(tài)分布，（?＞0），若ξ在內(nèi)的概。8．函數(shù)f=Asinωx的部分圖象如圖所示，則f+f+f+…9．若（1+x）7=a0+a1x+a2x2+…10．已知圓C1：x2+2cx+y2=0，圓C2：x2﹣2cx+y2=0，c是橢圓C：+=1的半焦距，y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f≤﹣f，14．已知向量與的夾角為60°，且，若，且，10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，數(shù)量為n，比較m，n的大小關(guān)系；19．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE. 求證：A1E⊥平面BCDE；若存在，求出的值；若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；

　　

【正文】 =S△ OBE+S△ OBF+S△ OAE+S△ OAF = |OB|?（﹣ x1） + |OB|?x2+ |OA|?y2+ |OA|?（﹣ y1） = |OB|（ x2﹣ x1） + |OA|（ y2﹣ y1） =x2+2y2 = = ≤ =2 ，當(dāng) x2=2y2時，上式取等號．所以 S 的最大值為 2 ． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2﹣（ a﹣ 2） x﹣ alnx．（ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù) a 的值；（ 3）若方程 f（ x） =c 有兩個不相等的實數(shù)根 x1， x2，求證：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷；不等式的證明．【分析】（ 1）對 a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可得出；（ 2）由（ 1）可得，若函數(shù) f（ x）有兩個零點(diǎn)，則 a＞ 0，且 f（ x）的最小值，即．可化為 h（ a） = ．利用單調(diào)性判斷其零點(diǎn)所處的最小區(qū)間即可得出；（ 3））由 x1， x2是方程 f（ x） =c 得兩個不等實數(shù)根，由（ 1）可知： a＞ 0．不妨設(shè) 0＜ x1＜x2．則，．兩式相減得 +alnx2=0，化為a= ．由，當(dāng) 時， f′（ x）＜ 0，當(dāng)時， f′（ x）＞ 0．故只要證明即可，即證明，令換元，再利用導(dǎo)數(shù)即可證明．【解答】解：（ 1） x∈ （ 0， +∞）． = = ．當(dāng) a≤ 0 時， f′（ x）＞ 0，函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞0 上單調(diào)遞增，即 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ 0， +∞）．當(dāng) a＞ 0 時，由 f′（ x）＞ 0 得；由 f′（ x）＜ 0，解得．所以函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（ 2）由（ 1）可得，若函數(shù) f（ x）有兩個零點(diǎn)，則 a＞ 0，且 f（ x）的最小值，即． ∵ a＞ 0， ∴ ．令 h（ a） =a+ ﹣ 4，可知 h（ a）在（ 0， +∞）上為增函數(shù)，且 h（ 2） =﹣ 2， h（ 3）= = ，所以存在零點(diǎn) h（ a0） =0， a0∈ （ 2， 3），當(dāng) a＞ a0時， h（ a）＞ 0；當(dāng) 0＜ a＜ a0時， h（ a）＜ 0．所以滿足條件的最小正整數(shù) a=3．又當(dāng) a=3 時， f（ 3） =3（ 2﹣ ln3）＞ 0， f（ 1） =0， ∴ a=3 時， f（ x）由兩個零點(diǎn)．綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù) a 的值為 3．（ 3） ∵ x1， x2是方程 f（ x） =c 得兩個不等實數(shù)根，由（ 1）可知： a＞ 0．不妨設(shè) 0＜ x1＜ x2．則，．兩式相減得 +alnx2=0，化為 a= ． ∵ ，當(dāng) 時， f′（ x）＜ 0，當(dāng) 時， f′（ x）＞ 0．故只要證明即可，即證明 x1+x2＞，即證明，設(shè) ，令 g（ t） =lnt﹣ ，則 = ． ∵ 1＞ t＞ 0， ∴ g′（ t）＞ 0 ． ∴ g（ t）在（ 0， 1）上是增函數(shù)，又在 t=1 處連續(xù)且 g（ 1） =0， ∴ 當(dāng) t∈ （ 0， 1）時， g（ t）＜ 0 總成立．故命題得證．四 .請考生在 2 2 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .【選修41：幾何證明選講】 22．如圖，直線 PQ 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， AB 是 ⊙ O 的弦， ∠ PAB 的平分線 AC 交 ⊙ O 于點(diǎn)C，連結(jié) CB，并延長與直線 PQ相交于點(diǎn) Q．（ Ⅰ ）求證： QC?BC=QC2﹣ QA2；（ Ⅱ ）若 AQ=6， AC=5．求弦 AB 的長．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（ 1）由已知得 ∠ BAC=∠ CBA，從而 AC=BC=5，由此利用切割線定理能證明QC?BC=QC2﹣ QA2．（ 2）由已知求出 QC=9，由弦切角定理得 ∠ QAB=∠ ACQ，從而 △ QAB∽△ QCA，由此能求出 AB 的長．【解答】（本小題滿分 10 分）選修 4﹣ 1：幾何證明選講 1 證明：（ 1） ∵ PQ 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， ∴∠ PAC=∠ CBA， ∵∠ PAC=∠ BAC， ∴∠ BAC=∠ CBA， ∴ AC=BC=5，由切割線定理得： QA2=QB?QC=（ QC﹣ BC） ?QC， ∴ QC?BC=QC2﹣ QA2．（ 2）由 AC=BC=5， AQ=6 及（ 1），知 QC=9， ∵ 直線 PQ與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， AB 是 ⊙ O 的弦， ∴∠ QAB=∠ ACQ，又 ∠ Q=∠ Q， ∴△ QAB∽△ QCA， ∴ = ， ∴ AB= ． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 23．在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中，直線 l的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）．在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓 C 的方程為．（ Ⅰ ）寫出直線 l的普通方程和圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（ Ⅱ ）若點(diǎn) P 坐標(biāo)為，圓 C 與直線 l交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |PA|+|PB|的值．【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（ Ⅰ ）先利用兩方程相加，消去參數(shù) t 即可得到 l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用 ρcosθ=x， ρsinθ=y， ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓 C的直角坐標(biāo)方程．（ Ⅱ ）把直線 l的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求 |PA|+|PB|的值．【解答】解：（ Ⅰ ）由得直線 l的普通方程為 x+y﹣ 3﹣ =0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 2 分又由得 ρ2=2 ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+（ y﹣ ） 2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 5 分（ Ⅱ ）把直線 l的參數(shù)方程代入圓 C 的直角坐標(biāo)方程，得（ 3﹣ t） 2+（ t） 2=5，即 t2﹣ 3 t+4=0 設(shè) t1， t2是上述方程的兩實數(shù)根，所以 t1+t2=3 又直線 l過點(diǎn) P ， A、 B 兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2，所以 |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 10 分． [選修 45：不等式選講 ] 24．（ 1）已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+3|，求 x的取值范圍，使 f（ x）為常函數(shù)；（ 2）若 x， y， z∈ R， x2+y2+z2=1，求 m= x+ y+ z 的最大值．【考點(diǎn)】柯西不等式的幾何意義；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（ 1）去絕對值號可得 f（ x） =|x﹣ 1|+|x+3|= ，從而確定使 f（ x）為常函數(shù)時 x的取值范圍；（ 2）由柯西不等式可得（ x2+y2+z2）（ + + ） ≥ （ x+ y+ z） 2；從而解得．【解答】解：（ 1） f（ x） =|x﹣ 1|+|x+3|= ，故當(dāng) x∈ [﹣ 3， 1]時， f（ x）為常數(shù)函數(shù)；（ 2）由柯西不等式可得，（ x2+y2+z2）（ + + ） ≥ （ x+ y+ z） 2；即（ x+ y+ z） 2≤ 9；故 x+ y+ z≤ 3；故 m= x+ y+ z 的最大值為 3． 2020 年 10 月 18 日

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