信息加密技術基礎-資料下載頁

　　

【正文】 下： 給定公開素數 q和 q的本原根 r。即 r∈ {1,2,3,4,…( q1)},且 {1,2,3,4,…( q1)}＝ { mod q, mod q, mod q,… mod q}則對b∈ {1,2,3,4,…( q1)},可以唯一的指數 i，使得 b= mod q。 用戶 A, B交換密鑰的方法 如下： （ 1）用戶 A選擇一個隨機數 ,計算 ,A將 秘密保存而將 公開。 （ 2）用戶 B選擇一個隨機數 ,計算 ,B將 秘密保存而將 公開。 （ 3） A將 送給 B， B將 送給 A,（ A并不知道 ,B并不知道 ） （ 4）用戶 A計算密鑰： ； （ 5）用戶 B計算密鑰： ； r 3r 1qr ?iaAXq? qrY aXA mod?XAY bA ? qrY bXB mod?XBYA BY xbxa qYK aXB mod)(1 ? qY bXA mod)(2 ? ElGamal加密算法 EIGamal體制是 1985年發表的? A publickey cryptosystem and a signatures scheme based on discrete logarithms? (一個基于離散對數的共鑰密碼體制和數學簽名方案 )論文中提出的公開密匙密碼體制。 下面給出的 EIGamal體制在論文中用于數據加密的算法。采用 EIGamal公開密匙密碼體制的密碼系統中，所有的用戶都共享一個素數 P 以及一個 Z的生成元 g,明文空間P=Z,密文空間 ,選定 0ap,計算 秘密密鑰： a 公開密鑰： b pgb a mod? ElGamal加密解密算法 加密算法 ：設明文為 m,0≤mp,隨機的選取正整數k,0≤kp,gcd(k,p1)=1,計算密文對 y1, y2： 密文 。 解密算法 ： 可見， EIGamal體制的密文不是唯一的，這是一種非確定性加密方式。顯然增加了系統的安全性，但是，代價是密文膨脹了兩倍。 )mod(1 pgy k? )mod(2 pmb k? pmgmggmbyym akakakkk mod/// 12 ????)2,1( yyc ? 橢圓曲線加密算法定義 定義 ： 橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯方程所確定的平面曲線 。 其中，系數（ i =1， 2， … ， 6）定義在基域 K上 （ K可以是有理數域、實數域、復數域，還可以是有限域，橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都定義在有限域上） 2 3 21 3 2 4 6y a x y a y x a x a x a? ? ? ? ? ? 橢圓曲線加密算法相關知識 1985年， Koblitz和 Miller相互獨立地開發提出了在密碼學中應用橢圓曲線（ Eliptical Curve）構造公開密鑰密碼體制的思想。這一算法一出現便受到關注，由于基于橢圓曲線的公開密鑰密碼體制開銷小（所需的計算量小）、安全性高等優點，隨著橢圓曲線的公開密鑰密碼體制極大的發展，它將替代 RSA成為通用的公鑰密碼算法。實踐表明，在 32位的 PC機上和 16位微處理器上運行橢圓曲線密碼算法，其中 16位微處理器上的數字簽名不足 500ms。因此，應用橢圓曲線的數字簽名可以很容易地在小的有限資源的設備中使用。 1. 有限域上的橢圓曲線算法的提出 設 K表示一個有限域， E是域 K上的橢圓曲線，則 E是一個點的集合：E/K = { ( x, y ) | y2+ a1xy + a3y = x3 + a2x2 + a4x + a6, a1, a3, a2, a4, a6 x, y K } { O } 其中 O表示無窮遠點。在 E上定義‘ +’運算， P + Q = R， R是過 P、Q的直線與曲線的另一交點關于 x軸的對稱點， 當 P = Q時 R是 P點的切線與曲線的另一交點關于 x軸的對稱點。這樣， ( E, + )構成可換群 ( Abel群 )，O是加法單位元 (零元 )。橢圓曲線離散對數問題定義如下：給定定義在 K上的橢圓曲線 E，一個 n階的點 PE/K，和點 QE/ K，如果存在 l，確定整數 l, 0, l ,n 1, Q = lP。 我們知道， RSA是基于因子分解，其算法的核心就是如何尋找大數的因子分解，但大數的因子分解是比因子分解難得多的問題。橢圓曲線上的加法 : P + Q = R 是橢圓曲線上一點的 2倍 : P + P = R. 基于該難題， 1985年 Miller提出將橢圓曲線用于密碼算法，分別利用有限域上橢圓曲線的點構成的群實現了離散對數密碼算法。 2. 橢圓曲線上的密碼算法 橢圓曲線加密系統由很多依賴于橢圓曲線離散對數算法問題的加密系統組成 : （ 1）知 E(Fn)對點的? ? ?運算形成一個 Abel群，設p∈ E(Fn)，若 p的周期很大，即使 p? p ? …… ? p= θ (共有 t個 p相加 )成立的最小正整數 t，希望 t 很大 (t = p的周期，表示為 ∏(p)=t)，并且對 Q∈ E(Fq)，定有某個正整數 m使 Q=m?p=p ? …… ? p(共有 m個 p相加 )定義 m=㏒ n Q (m為以 n為底 Q的對數 )橢圓曲線上的點形成的群 E(Fn)，相關它的離散對數問題是難處理的。 建立橢圓曲線密碼體制 選取基域 Fn， Fn的橢圓曲線具體給定為確定的形式。 在 E(Fn)中選一個周期很大的點，如選了一個點 P=(xn, yn)，它的周期為一個大的素數 n，記 ∏ (P)=n(素數 )。注意：在這個密碼體制中，具體的曲線及點 P和它的 n都 是公開信息。密碼體制的形式采用 EIGamal體制，是完全類比過來。 建立橢圓曲線密碼的方法 使用者執行了下列計算： a) 在區間 [1,n1]中隨機選取一個整數 d； b) 計算點 Q:=dP (d個 P相 ? ) ； c) 使用者公開自己的公開密鑰 —— (E(Fn), p, n, Q)； d) 使用者的私鑰為整數 d ； 發送者要發送消息 m給使用者，執行： a) 查找使用者的公鑰 (E(Fn), p, n, Q), b) 將 m表示成一個域元素 m∈ Fn， c) 在區間 [1， n1]內選取一個隨機數 k, d) 依據使用者的公鑰計算點 (x1, y1):=kP (k個 P相 ? )， e) 計算點 (x2， y2):=kQ,如果 x2 =0,則回到第 c步計算 C:=m?x2； f) 傳送加密數據 (x1,y1,C)給使用者； 使用者收到發送者的密文 (x ,y ,C)后，執行解密過程： a)使用私鑰 d，計算點 (x2， y2):=d(x1, y1)，再計算 Fn中 ， b)通過計算 m:=C? ，恢復出明文數據 m。 信息加密產品簡介 信息加密產品隨著加密技術的應用和發展出現了良好的商業化趨勢，比較常用的信息加密軟件有 PGP和 CryptoAPI，作為開放的軟件工具，它們的使用為深入開展信息加密技術的研究提供了幫助。下面分別介紹 PGP和 CryptoAPI。 PGP加密軟件簡介 PGP(pretty good privacy)是一個對郵件和傳輸的文擋進行加密的軟件，可以用來對郵件和文擋保密以防止非授權者閱讀，讓你可以安全地和你從未見過的人們通信。 PGP軟件綜合了目前健壯的加密方法和加密系統認證性方面的新手段，功能強大有很快的速度，是一種比較實用和安全的加密工具。 PGP軟件創始人是美國的Phil Zimmermann，由于許多版本不受密碼出口管制，源代碼也是免費的，獲取比較方便。 1. PGP采用的加密標準 PGP 用的是公匙加密和傳統加密的雜合算法，這種算法創造性在于他把公匙加密體系的方便和傳統加密體系的高速度結合起來，充分利用多個算法各自的優點應用于明文加密和密匙認證管理機制中，形成了整個加密系統巧妙的設計。 PGP實際上用來對明文加密采用了 IDEA的傳統加密算法。 IDEA的加（解）密速度比公匙加密算法如 RSA快得多，但主要缺點就是密匙的傳遞渠道解決不了安全性問題，不適合網絡環境加密需要。因此， PGP每次加密都可以隨機生成密匙用 IDEA算法對明文加密，然后在用密匙的傳遞中用公匙加密算法，一般是使用不適合加密大量數據的 RSA或 DiffieHellman算法對該密匙加密來保證傳遞渠道的安全性，這樣收件人同樣是用 RSA或 DiffieHellman解密出這個隨機密匙，再用 IDEA解密出明文。 PGP加密方法示意圖 解密 密鑰 K2 明文 密鑰 K 加密 密鑰 K2 明文 加密 密鑰 K2 發送者 接收者 IDEA加密密文 接收者的公鑰 K1 公鑰加密密文 解密 密鑰 K2 接收者的私鑰 K2 密鑰 K 圖 意圖 2. PGP的密匙管理 （ 1） 在 PGP中如果 IDEA密匙是通過網絡傳送而不加密，網絡黑客們就會?監聽?而獲取密匙，整個傳輸肯定危險，因此，必須通過必要可靠的密匙管理來保證信息發送和接收的安全性。一個成熟的加密系統必然要有一個成熟的密匙管理機制配套，公匙加密體系可以解決傳統加密體系的密匙分配難保密的缺點， PGP中應用 RSA或 DiffieHellman算法實施密匙分配。 2. PGP的密匙管理 （ 2） 但是，分配過程中首先要獲取對方公匙，如果公匙被篡改，所獲得的公匙成了偽造的，密匙分配就會傳遞給篡改者，篡改者可以用自己的私匙解密獲得密匙。這可能是公匙密碼體系中最大的漏洞和安全性問題，你必須確信你拿到的公匙屬于它看上去屬于的那個人。防止這種情況出現的最好辦法是避免讓任何其他人有機會篡改公匙，比如直接從要接收信息的人手中得到公匙，然而當在千里之外或無法見到時，這是很困難的。 2. PGP的密匙管理 （ 3） 解決這個問題一般方法是數字簽名，直接認證你的信息接收者的公匙，防止篡改公匙；而 PGP則在此基礎上發展了一種公匙介紹機制來解決這個問題，舉例來說：如果你和接收信息的人有一個共同的朋友，而朋友知道他手中的你的接收信息的人的公匙是正確的，這樣朋友可以用他自己的私匙在你的接收信息的人的公匙上加密，表示他擔保這個公匙屬于你的信息接收者，然后你需要用朋友的公匙解密獲取信息接收者給你的公匙，同樣朋友也可以向你的信息接收者認證你的公匙。這樣朋友 ?介紹人?。這樣你就可以放心地到BBS上取朋友簽過字的公匙，由于經過朋友認證，沒人可能獲得朋友的私匙去偽造和篡改信息接收者給你的公匙，但前提是朋友認證過你的信息接收者的公匙，這樣是從信任的公共渠道傳遞公匙的安全手段。 PGP的安全性管理特點 （ 1）審慎的密匙管理 （ 2）靈活選擇加密密匙對的位數 （ 3）專門用來簽名而不加密，用于聲明人用自己的私匙簽名 證實自己的身份 （ 4）加密的實際密匙隨機數難以分析，如： PGP程序對隨機 數的產生是很審慎的，關鍵的隨機數像 RSA密匙的產生 是從用戶瞧鍵盤的時間間隔上取得隨機數種子的，這有 效地防止了他人從你的隨機數文件中分析出你的加密實 際密匙的規律來 （ 5） PGP內核使用 PKZIP算法來壓縮加密前的明文，壓縮后 加密再經過 7bits編碼使密文比明文更短，節省了網絡傳 輸的時間；另一方面，明文經過壓縮，信息更加雜亂無