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四川省20xx屆高三5月月考數學理試題word版含答案-資料下載頁

2025-11-06 22:45本頁面

【導讀】有一項是符合題目要求的。，則在復平面內iz?對應的點坐標為（）。3．已知向量a，b滿足??ab，則a,b夾角的余弦值為(). ①命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題；③“函數22()cossinfxaxax??的最小正周期為?”的必要不充分條件；④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充分必要條件是“0ab??”。6．如圖1，已知正方體ABCD－A1B1ClD1的棱長為a，動點M、N、Q分別在線段1111,,ADBCCD上.當三棱錐Q-BMN的俯視圖如圖2所示時，隨機取一點M，則點M滿足||2||MAMB?byax上的不同三點，且AB連線經過坐標原點，若直線。二．填空題：本大題共5小題，每小題5分。1122,,,AxyBxy處的切線的斜率分別是ABkk，，②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；表示甲、乙兩人中被聘用的人數，求?nb的前n項和為nS，求nS的表達式．。的平面,BE⊥AC于點E,BF⊥AD于點F.處取極值，求a的值；討論()fx的單調性；（e為自然對數的底數,*nN?

　　

【正文】 ∴ F(23,－ 13,23),BF→ ＝ (23,23,23),BE→ ＝ (0,1,1), 設平面 BEF的法向量為 n1＝ (x,y,z),則?????BF→ n1＝ 0BE→ n1＝ 0, 即?????23x＋ 23y＋ 23z＝ 00x＋ 1y＋ 1z＝ 0,解得?????y＝－ zx＝ 0 ,不妨取平面 BEF的一個法向量 n1＝ (0,－ 1,1)．而又由已知 AB垂直于圓 O所在的平面．得 BA→ 是平面 BDC的一個法向量 ,即 n2＝ BA→ ＝ (0,0,2), 設平面 BEF與平面 BCD所成的銳二面角為 θ,即 cos θ＝ |cos〈 n1,n2〉 |＝ |n1n2||n1||n2|＝ 22 .（ 12 分） 20．（本小題滿分 13 分）已知橢圓形： 221xyab＋＝（ a＞ b＞ 0）的離心率為 32 ，其左頂點 A在圓 O： 2216xy＋＝上．（ Ⅰ ）求橢圓 W 的方程；（ Ⅱ ）若點 P 為橢圓 W上不同于點 A的點，直線 AP 與圓 O的另一個交點為 Q．是否存在點 P，使得 PQAP＝ 3? 若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，說明理由． .20 解：（ 1）因為橢圓 W 的左頂點 A在圓 16: 22 ?? yxO 上，令 0?y ，得 4??x ，所以 4?a . 又離心率為23，所以23?? ace，所以 32?c ,所以 2 2 2 4b a c? ? ? , 所以 W 的方程為 22116 4xy??. ……………………………………4 分（ 2）設點 ),(),( 2211 yxQyxP ，設直線 AP 的方程為 )4( ?? xky ，與橢圓方程聯立得 22( 4)116 4y k xxy????? ????, 化簡得到 2 2 2 2( 1 4 ) 32 64 16 0k x k x k? ? ? ? ?, 因為 4? 為方程的一個根，所以 21 232( 4) 14kx k?? ? ? ?，所以 21 24 1614kx k?? ? 所以 2281||14kAP k?? ?. ……………………………… 7 分因為圓心到直線 AP 的距離為2|4 |1kd k? ?，所以 22 21 6 8| | 2 1 6 2 1 1A Q d k k? ? ? ?? ?, ………………………… 9 分因為 | | | | | | | | 1| | | | | |P Q A Q A P A QA P A P A P?? ? ?，代入得到 2222 2 2228| | 1 4 3 31 1 1 3| | 1 1 18114P Q k kkA P k k kkk??? ? ? ? ? ? ?? ? ??? 顯然23331 k???，所以不存在直線 AP ，使得 ||3PQAP? . ……………………1 3 分 21．（本小題滿分 14 分）已知函數 2( ) ln( 1 ) ( 0)f x x ax a? ? ? ?．（ 1）若 ()fx在 0x? 處取極值，求 a 的值；（ 2）討論 ()fx的單調性；（ 3）證明 : 1 1 1(1 ) (1 ) (1 )3 9 3n ee? ? ??? ? ? （ e 為自然對數的底數 , *nN? ）．【命題意圖】本題主要考查了導數在求解函數的單調性與極值；不等式的證明等問題中的應用，著重考查了分類討論的數學思想方法，屬于難題．【答案】（ 1） 0a? ；（ 2）若 1a?? 時， ()fx在 ( , )???? 上單調遞減，若 10a? ? ?時， ()fx在 221 1 1 1( , )aaaa? ? ? ? ? ? 上單調遞增，在 211 )aa? ? ??( , 和211 +aa? ? ? ?（，）上單調遞減，若0a? 時， ()fx在 (0, )?? 單調遞增，在 ( ,0)?? 單調遞減；（ 3）證明見解析．再令 /( ) 0fx? ，可得 221 1 1 1aaxxaa? ? ? ? ? ???或 ∴ ()fx在 221 1 1 1( , )aaaa? ? ? ? ? ? 上單調遞增，在 221 1 1 1)+aaaa? ? ? ? ? ???( , 和（，）上單調遞減綜上所述，若 1a?? 時， ()fx在 ( , )???? 上單調遞減；若 10a? ? ? 時， ()fx在 221 1 1 1( , )aaaa? ? ? ? ? ? 上單調遞增，在 221 1 1 1)+aaaa? ? ? ? ? ???( , 和（，）上單調遞減；若 0a? 時， ()fx 在 (0, )?? 單調遞增，在 ( ,0)?? 單調遞減． ………………………………… 9 分 3 分 ……………… 14 分（本小題滿分 12分）已知向量 )21,s i n3(),1,(c os ???? xnxm . （ 1）當 nm// 時 ,求xx xx cos3sin cossin3 ? ?的值；（ 2）已知在銳角 ABC? 中 , cba, 分別為角 CBA, 的對邊 , )sin (23 BAac ?? ,函數mnmxf ??? )()( ,求 )(Bf 的取值范圍 .

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