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20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學412函數(shù)的極值-資料下載頁

2025-11-07 23:23本頁面

【導讀】首頁XINZHIDAOXUE新知導學ZHONGNANTANJIU重難探究DANGTANGJIANCE當堂檢測。條件和必要條件.義域上的單調(diào)性與極值的關系.候比其他極大值小,有時候也可能比一些極小值還小.數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在整個定義域內(nèi)最大或最小.確定函數(shù)f的定義域,并求出導數(shù)f';是極值點,還需判斷導函數(shù)在該點左、右兩側(cè)函數(shù)值的符號.當x=1時,f取得極大值,f極大值=f=-1.

　　

【正文】 + 4 2 . ( 3 ) f ( x ) ≥ k ( x 1 ) ,即 ( x 1 ) ( x2+x 5) ≥ k ( x 1) . 因為 x 1, 所以 k ≤ x2+x 5 在 ( 1 , + ∞ ) 上恒成立 . 令 h ( x ) =x2+x 5, h ( x ) 在 ( 1 , + ∞ ) 上是增加的 . 所以 h ( x ) h ( 1 ) = 3 . 所求 k 的取值范圍是 k ≤ 3 . DANGTANG JIANCE 當堂檢測首頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 1 .關于函數(shù)的極值 , 下列說法正確的是 ( ) A . 導數(shù)為零的點一定是函數(shù)的極值點 B . 函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C . f ( x ) 在定義域內(nèi)最多只能有一個極大值、一個極小值 D . 若 f ( x ) 在 ( a , b ) 內(nèi)有極值 , 那么 f ( x ) 在 ( a , b ) 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 解析 :對于 f ( x ) =x3, f39。 ( 0 ) = 0, 但 x= 0 不是 f ( x ) 的極值點 ,故選項 A 錯誤 .極小值也可能大于極大值 ,故選項 B 錯誤 .由極大值和極小值的定義可知選項 C 錯誤 . 答案 : D DANGTANG JIANCE 當堂檢測首頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 2 .已知函數(shù) f ( x ) = a x3+ b x 在 x= 1 處有極值 2, 則 a , b 的值分別為 ( ) A . 1, 3 B . 1 , 3 C . 1 , 3 D . 1, 3 解析 : ∵ f39。 ( x ) = 3 ax2+b , ∴ f39。 ( 1 ) = 3 a + b = 0 . ① 又 f ( x ) 在 x= 1 處有極值 2, ∴ f ( 1 ) = a + b = 2 . ② 由 ①② 聯(lián)立 ,解得 a= 1, b= 3 . 答案 : A DANGTANG JIANCE 當堂檢測首頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 3 .已知函數(shù) f ( x ) =x a ln x+????在 x= 1 處取得極值 , 則 a 與 b 滿足的關系式為 . 解析 : f39。 ( x ) = 1 ????????? 2. ∵ 當 x= 1 時 ,函數(shù) f ( x ) 取得極值 , ∴ f39。 ( 1 ) = 0 .∴ a + b = 1 . 答案 : a + b = 1 DANGTANG JIANCE 當堂檢測首頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 4 .在下列四個函數(shù)中存在極值的是 . ( 只填序號 ) ① y= 1?? 。 ② y= ??23 。 ③ y= 2。 ④ y = x 3 . 答案 : ② DANGTANG JIANCE 當堂檢測首頁 XINZHI DAOXUE 新知導學 ZHONGNAN TANJIU 重難探究 1 2 3 4 5 5 .求函數(shù) f ( x ) = x +1?? + 1的單調(diào)區(qū)間 , 并求其極大值與極小值 . 解 : f ( x ) 的定義域為 { x|x ∈ R ,且 x ≠ 1} . f39。 ( x ) = 1 1( ?? + 1 )2=?? ( ?? + 2 )( ?? + 1 )2. 令 f39。 ( x ) = 0, 得 x= 0 或 x= 2, 當 x 變化時 , f39。 ( x ), f ( x ) 的變化情況如下表 : x ( ∞ , 2) 2 ( 2, 1) ( 1 , 0 ) 0 (0 , + ∞ ) f39。 ( x ) + 0 0 + f ( x ) ↗ 3 ↘ ↘ 1 ↗ 由上表可知 ,函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( ∞ , 2) 和 ( 0 , + ∞ ) 內(nèi)分別是增加的 ,在區(qū)間( 2, 1) 和 ( 1 , 0 ) 內(nèi)分別是減少的 .故函數(shù) f ( x ) 在 x= 2 時 ,有極大值 3, 在 x= 0 時 ,有極小值 1 .

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