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20xx北師大版選修1-1高中數學33計算導數1-資料下載頁

2025-11-07 23:23本頁面

【導讀】基本初等函數的導數.求函數的增量Δy＝_______________；)＝__________(或當Δx→0時，若f＝sinx，則f′＝_____.若f＝tanx，則f′＝_____.若f＝cotx，則f′＝__________.數，以及過某點的切線方程．在實際應用問題中也方便快捷，我們可以直接得到變化率.4．若f＝xx，則f′＝________.

　　

【正文】 P??????π3 ，12 且與在這點的切線垂直的直線方程． [ 解析 ] ∵ y ＝ cos x ， ∴ y ′ ＝－ sin x ，曲線在點 P??????π3，12處的切線斜率是 y ′ | x ＝π3＝－ sinπ3＝－32. ∴ 過點 P 且與切線垂直的直線的斜率為23， ∴ 所求的直線方程為 y －12＝23 ??????x －π3，即 2 x － 3 y －2π3＋32＝ 0. [ 方法規律總結 ] 求切線方程的步驟： (1) 利用導數公式求導數． (2) 求斜率． (3) 寫出切線方程．注意導數為 0 和導數不存在的情形． (2020 吉林市二模 ) 已知曲線 y ＝x24－ 3ln x 的一條切線的斜率為－12，則切點的橫坐標為 ( ) A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ．12 [ 答案 ] B [ 解析 ] 設切點為 ( x 0 ， y 0 ) ， y ′ ＝ (12 x －3x )| x ＝ x 0 ＝12 x 0 －3x 0 ＝－12 .∵ x 0 0 ， ∴ x 0 ＝ 2. 準確應用公式求函數 y ＝ 2 x 在 x ＝ 1 處的切線方程． [ 錯解 ] ∵ y ′ ＝ (2 x ) ′ ＝ x 2 x－ 1， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ 1 ，又 x ＝ 1 時， y ＝ 2 ， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝ x － 1 ，即 x － y ＋ 1 ＝ 0. [ 辨析 ] y ＝ 2 x 是指數函數，而不是冪函數，錯解將冪函數y ＝ x α ( α ∈ Q ) 與指數函數 y ＝ a x ( a 0 且 a ≠ 1) 的導數公式記混用錯． [ 正解 ] ∵ y ′ ＝ (2x) ′ ＝ 2xln2 ， ∴ y ′ | x ＝ 1 ＝ 2ln2 ，又 x ＝ 1 時， y ＝ 2 ， ∴ 切線方程為 y － 2 ＝ 2l n2( x － 1) ，即 2 x ln2 － y － 2ln2 ＋ 2 ＝ 0.

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