機械工程控制基礎-系統的時間響應分析-資料下載頁

　　

【正文】 定性愈差 ,因此 ,一般系統不超過 III型。 工程上一般規定： 中原工學院 機電學院 （ 1）當輸入為階躍信號（位置輸入信號） 時，系 統的穩態偏差為 式中， 稱 為位置無偏系數。 表示單位階躍輸入時的穩態偏差，稱穩態位置偏差 對于 0型系統， ， ，為有差系統，且 K愈大 愈小。 對于 I 、 II 型系統， ， ，為位置無差系統。 000()l im ( ) l im1 ( ) ( )11l im1 ( ) ( ) 1issssspXss E s sG s H sG s H s K????? ? ? ??????0 0 0l im ( ) ( ) l im ( ) l impo vvs s sKKK G s H s G sss? ? ?? ? ?00limp s KKKs???11ss K? ? ?ss? 0limp vs KK s?? ? ?0ss? ?pK1()iXs s?（ ） （ ） 中原工學院 機電學院 可見，當系統開環傳遞函數中有積分環節存在時，系統階躍響應的穩態值將是無差的。而沒有積分環節時，穩態是有差的。為了減少誤差，應當適當提高放大倍數。但過大的 K值，將影響系統的相對穩定性。 中原工學院 機電學院 （ 2）當輸入為單位斜坡信號（速度輸入）時，系統的穩態偏差 稱 為速度無偏系數， 對于 0型系統， 對于 I型系統， 對于 II型系統， 表示單位斜坡輸入時的穩態偏差，稱穩態速度偏差。 00()l im ( ) l im1 ( ) ( )iss ssXss E s sG s H s? ??? ? ? ? ?200111l im l im1 ( ) ( ) ( ) ( ) vssG s H s sG s H s K??? ? ??= 10 0 0()l im ( ) ( ) l im l imov vvs s ssK G s KK sG s H s ss ?? ? ?? ? ?0l im 0 ,v sK sK???1 。ssvK? ? ? ?00l im ,v sKKKs?11。ssvKk?0l ,v s s? ? ?1 0.ss vK?vK21( ) (iix t t X s s??單位斜坡信號 式中 （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 上述分析說明， 0型系統不能適應斜坡輸入，因為其穩態偏差為； I型系統能跟蹤斜坡輸入，但存在穩態偏差，同樣可以增大 K值來減少偏差；對于 II型或高于 II型的系統，對斜坡輸入響應的穩態是無差的。用三角波模擬 I型系統斜坡輸入時的輸出波形如圖 。 中原工學院 機電學院 （ 3）當輸入為加速度信號（拋物線信號）輸入時，系統的穩態偏差 式中 稱 為加速度無偏系數。 對于 0、 I型系統， 對于 II 型系統， 00()l im ( ) l im1 ( ) ( )iss ssXss E s sG s H s? ??? ? ? ? ?3200111l im l im1 ( ) ( ) ( ) ( ) assG s H s s G s H s K??? ? ??＝2220 0 0()l im ( ) ( ) l im l imoa vvs s ss K G s KK s G s H sss ?? ? ?? ? ?20l im 0a vs KK s ???? ，1ssaK? ? ? ? ；0l ima sK K K? ，11ssaKK? 。加速度信號 aK （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 可見，當輸入為加速度信號時， 0、 I型系統不能跟隨， Ⅱ 型為有差，要無差則應采用 Ⅲ 型或高于 Ⅲ 型的系統。 Ⅱ 型系統加速度信號輸入時，輸入輸出波形如圖 。上述討論的穩態偏差根據式 ()可以換算為穩態誤差。 中原工學院 機電學院 綜上所述，在不同輸入時不同類型系統中的穩態偏差可以列成表。 單位階躍輸入 單位恒速輸入 單位恒加速度輸入 0型系統 I型系統 0 II型系統 0 0 系統的輸入 系統的開環 11 K?K1K??中原工學院 機電學院 (1)無偏系數的物理意義： 穩態偏差與輸入信號的形式有關，在隨動系統中一般稱 階躍信號為位置信號，斜坡信號為速度信號，拋物線信號為加速度信號 。 由輸入 “某種”信號而引起的穩態偏差用一個系數來表示，就叫“某種”無偏系數，如位置無偏系數，它表示了穩態的精度。“某種”無偏系數愈大，精度愈高；當無偏系數為零時即穩態偏差 ，表示不能跟隨輸出；無偏系數為 ，則穩態無差。 ?根據上面的討論 ， 可歸納出如下幾點： ?中原工學院 機電學院 (2)增加系統的型別時，系統的準確度將提高， 然而當系統采用增加開環傳遞函數中積分環節的數目的辦法來增高系統的型別時，系統的穩定性將變差， 開環傳遞函數中包含兩個以上積分環節時，要保證系統的穩定性是比較困難的，因此 Ⅲ 型或更高型的系統實現起來是不容易的，實際上也是極少采用的。 增大 K也可以有效地提高系統的準確度， 然而也會使系統的穩定性變差。因此，穩定與準確是有矛盾的，需要統籌兼顧。為了減小誤差， 是增大系統的開環放大倍數 K還是提高系統的型別也需要根據具體情況作全面的考慮。 中原工學院 機電學院 (3)根據線性系統的疊加原理，可知當輸入控制信號是上述典型信號的線性組合時，即 輸出量的穩態偏差應是它們分別作用時穩態偏差之和，即 (4)對于單位反饋系統，穩態偏差等于穩態誤差。對于非單位反饋系統，可由式 ()將穩態偏差換算為穩態誤差。 必須注意，不能將系統化為單位反饋系統，再由計算偏差得到誤差，因為兩者計算出的偏差和誤差是不同的。 2201() 2iatx t a a t? ? ?0 121ss p v aa aaK K K? ? ? ??中原工學院 機電學院 與干擾有關的穩態偏差 對系統除應考慮控制的輸入作用外，還應考慮各種擾動的輸入作用。 系統在擾動作用下的穩態偏差反映了系統的抗干擾能力， 對如圖 , 在考慮干擾的影響時 , 可以不考慮輸入，即令 ，此時， 由干擾引起的誤差，即為干擾所引起的輸出。 由干擾引起的穩態偏差可由下式算出 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ioE s X s B s B s H s X s? ? ? ? ? ?212()( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oGsX s N sG G s H s? ? 2 12( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( )oG s H s N sE s H s X sG s G s H s? ? ? ? 200 12( ) ( )l im ( ) l im ( )1 ( ) ( ) ( )ss ssG s H ssE s sN sG s G s H s? ??? ???? ??? ??( ) 0ixt?（ ） （ ） （ ） （ ） 中原工學院 機電學院 類似給定輸入作用偏差的分析，把 G1(s)寫成 K1G10(s)/sv1，把 G2(s)寫成 K2G20(s)/sv2，當 s→0 時， G10(s)及 G20(s)均趨于 1. 不失一般性 , 考慮單位反饋系統 H(s)=1并考慮階躍干擾的形式 , N(s)=1/s。 （ 1）當 G1(s)及 G2(s)都不含積分環節時，即 v1=v2=0，有 2 2001 2 10 2012()11l im11 ( ) ( )ss sK G sss K K G s G s KK???? ? ?? ? ? ?????? ?（ ） 可見，放大系數 K K2對穩態偏差的影響是相反的，增加 K1，則偏差減小，而增加 K2，則偏差更大。但是當 K1比較大時， K2對穩態偏差的影響是不太顯著的，這時可以寫成下列近似的式子： 11ss K? ??中原工學院 機電學院 （ 2）當 G1(s)中有一積分環節，而 G2(s)中無積分環節時，即 v1=1，v2=0，有 2 20 201 2 10 20()1l im 011 ( ) ( )sssK G s KssK K G s G ss?????? ? ?? ? ? ? ?????（ ） （ 3）當 G1(s)中無積分環節，而 G2(s)中有一積分環節時，即 v1=0，v2=1，有 2 2001 2 10 20 1( ) /11l im1 ( ) ( )ss sK G s sss K K G s G s K???? ?? ? ? ? ????（ ） 即此時的穩態偏差與 K1成反比，而不是像式 ()那樣為零值。 中原工學院 機電學院 綜上所述，為了提高系統的準確度，增加系統的抗干擾能力，必須增大干擾作用點之前的回路的放大倍數 K1以及增加這一段回路中積分環節的數目。而增加干擾作用點之后到輸出量之間的這一段回路的放大系數 K2或增多這一段回路中積分環節的數目，對減少干擾引起的誤差是沒有好處的。 中原工學院 機電學院 函數在時間響應中的作用 單位脈沖函數 及單位脈沖響應函數 十分重要，有必要較深入討論 與 的含義、物理背景及作用。 單位脈沖函數 的定義如下： 而 是 在 時的特例。 如圖 ，在工程上常用長度等于 1的有向線段來表示 在 區間的積分面積，線段的長度稱為脈沖強度。 ,()0 , ,( ) 1.ttttt dt????????? ????? ??? ???????? ?且()t? ()t? ()wtt???()t? t ?0?? ()t???( , )?? ??() ()t?wt()t?? ?10?t圖 單位脈沖信號 中原工學院 機電學院 若對系統輸入一單位脈沖函數 ,則系統的單位脈沖的響應函數為 ： 因此， 根據式（ ），得 可見，系統的傳遞函數的 Laplace逆變換是系統輸入單位脈沖函數時的零初態響應或單位脈沖響應。 ()t?()wt [ ( ) ] ( ) , ( ) [ ( ) ] ( ) , [ ( ) ] 1L w t W s W s L t G S L t?? ?? ? ?( ) ( ) ,W s G s? 1 [ ( ) ] .w t L G s?( ) ( )w t g t?（ ） 中原工學院 機電學院 由于系統的單位脈沖響應函數 是對系統輸入單位脈沖（即脈沖強度為 1）時響應，因此，利用線性疊加原理，可以通過 求出系統在任意輸入的響應。 ()wt()wt 當線性系統輸入任一時間函數 xi(t)時 ,可將在時刻 0~t的連續信號分割為 N段，每段時間 。當 N→∞ 時 , 。因此， xi(t) 可近似看做是由 N個脈沖信號組成的 , 如圖 (a)所示。那么 , 對于系統輸入 xi(t), 就相當于在 N個不同時刻對系統輸入 N個脈沖信號。在 t =τ時刻 , 輸入的脈沖強度為 。 /tN??? 0???()ix ???圖 系統任意輸入及其響應 中原工學院 機電學院 因為對系統輸入