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湘教版高中數(shù)學必修112函數(shù)的概念和性質-資料下載頁

2025-11-08 12:21本頁面

【導讀】.,),,(000的增量稱為自變量在點xxxxxUx??????.)(),()(0的增量相應于稱為函數(shù)xxfxfxfy????.),()(0內有定義在設函數(shù)?趨向于零時,對應的函。,0,)(/1處的連續(xù)性在討論函數(shù)?右連續(xù)但不左連續(xù),連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例3.),(sin內連續(xù)在區(qū)間函數(shù)證明?????,0,時當對任意的???在x=0處連續(xù)，求常數(shù)a與b應滿足的關系。跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點..1為函數(shù)的第二類間斷點??注意不要以為函數(shù)的間斷點只是個別的幾個點.

　　

【正文】 .)( Cf ?? ?.)(至少有一個交點直線與水平連續(xù)曲線弧Cyxfy??推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值 . 例 1 .)1,0(014 23至少有一根內在區(qū)間證明方程 ??? xx證 ,14)( 23 ??? xxxf令 ,]1,0[)( 上連續(xù)在則 xf,01)0( ??f又 ,02)( ???f 由零點定理 , 使),( ba?? ? ,0)( ??f ,014 23 ??? ??即.)1,0(014 23 ?內至少有一根在方程 ???? xxM m例 2 .)(),(.)(,)(,],[)(??? ?????fbabbfaafbaxf使得證明且上連續(xù)在區(qū)間設函數(shù)證 ,)()( xxfxF ??令 ,],[)( 上連續(xù)在則 baxFaafaF ?? )()(而 ,0?由零點定理 , 使),( ba?? ? ,0)()( ??? ??? fFbbfbF ?? )()( ,0?.)( ?? ?f即例 4 )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)， bdca ??? , 試證明：對任意正數(shù) qp 和 , 至少有一點 ],[ dc?? , 使 )()()()( ?fqpdqfcpf ??? ..),()( dcdfcf ??? ?? 或取證：若),()( dfcf ?否則，不妨設? ? ? ?上連續(xù)。上連續(xù)，則在在 dcbaxf ,)(?),()()()( cfqp dqfcpfdf ????又.)()()(), qp dqfcpffdc ???????? 使（由介值定理例 5 設 f(x)在 (a, b)內連續(xù)， x1,x2,……x n是 (a, b)內任意值，證明存在一點 ξ∈ (a, b)使 )(1)(1inixfnf ????證：設 jknk xx ??? }{m a x1iknk xx ??? }{m i n1∵ f(x)在 (a, b)內連續(xù)， ∴ f(x)在 [x i , x j ]上連續(xù)。 x1,x2……x n∈ [xi , xj] 由最值定理： f(x)在 [xi ,xj ]上達到最大 M=f(ξ1)，最小值 m=f(ξ2)， Mffnxfnniini????? ????)()(1)(1 1111?mffnxfnniini????? ????)()(1)(1 2211即 Mxfnm ini?? ??)(11據(jù)介值定理推論 : 至少存在 ),(),( baxxji ???使 )(1)(1inixfnf ????小結四個定理最值定理。有界性定理。零點定理。介值定理 . 注意 1．閉區(qū)間； 2．連續(xù)函數(shù)．這兩點不滿足 , 上述定理不一定成立．解題思路 :先利用最值定理 ,再利用介值定理。 :先作輔助函數(shù) F(x),再利用零點定理。思考題下述命題是否正確？如果 )( xf 在 ],[ ba 上有定義，在 ),( ba內連續(xù)，且 0)()( ?? bfaf ，那么 )( xf 在),( ba 內必有零點 .思考題解答不正確 . 例函數(shù) ????????0,210,)(xxexf)( xf 在 )1,0( 內連續(xù) , .02)1()0( ???? ef但 )( xf 在 )1,0( 內無零點

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