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高中數學蘇教版選修2-2第3章數系的擴充與復數的引入32-資料下載頁

2025-11-08 23:13本頁面

【導讀】記憶公式；復數除法的關鍵是“分母實數化”.問題如何理解復數代數形式的加減法運算？當復數的虛部為零時，與實數的加、減法法則一致.實數加法的交換律、結合律在復數集中仍成立.兩個復數的和(差)是唯一確定的復數.式加減中的合并同類項.跟蹤訓練1計算2i－[＋3]；原式＝－2a＋6bi－5i＝－2a＋i.∴3x－10xi－2y＋yi＝1－9i.y－10x＝－9.∴???結果中的i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并即可.以分母的共軛復數，若分母是純虛數，則只需同時乘以i).方差公式、完全平方公式等.答案在復平面上，兩個共軛復數對應的點關于實軸對稱.z∈R，利用這個性。質可證明一個復數為實數.解設z＝a＋bi，因為z＝＝＋i，所以z＝45－35i，或z＝－45＋35i.小結本題使用了復數問題實數化思想，運用待定系數法，

　　

【正文】 z z ＝ a 2 ＋ b 2 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＋ 2 i ( a ＋ b i) ＝ 8 ＋ 6i ，即 a 2 ＋ b 2 － 2 b ＋ 2 a i ＝ 8 ＋ 6i ， ∴????? a 2 ＋ b 2 － 2 b ＝ 82 a ＝ 6 ，解得 ????? a ＝ 3b ＝ 1 ， ∴ a ＋ b ＝ 4 ， ∴ 復數 z 的實部與虛部的和是 4. 本課時欄目開關填一填研一研練一練 1 . 復數 z 1 ＝ 2 － 12 i ， z 2 ＝ 12 － 2i ，則 z 1 ＋ z 2 ＝ _________ _. 167。解析 z 1 ＋ z 2 ＝ (2 ＋ 12 ) － ( 12 ＋ 2 ) i ＝ 52 － 52 i. 52－52i 2. 若 z ＋ 3 － 2i ＝ 4 ＋ i ，則 z ＝ ________. 解析 z ＝ 4 ＋ i － (3 － 2 i) ＝ 1 ＋ 3 i. 1＋ 3i 3 . 設復數 z 滿足 i z ＝ 1 ，其中 i 為虛數單位，則 z ＝ ________. － i 本課時欄目開關填一填研一研練一練 4 . 復數 z ＝ i － 21 ＋ 2i ＝ ________. 167。解析 i － 21 ＋ 2i ＝ ? i － 2 ?? 1 － 2i ?? 1 ＋ 2i ?? 1 － 2i ? ＝ 5i5 ＝ i. － i 本課時欄目開關填一填研一研練一練 1 . 復數的四則運算 ( 1) 復數的加減法和乘法類似于多項式的運算，復數的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律 . ( 2) 在進行復數的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復數，化簡后可得，類似于以前學習的分母有理化 . 2 . 共軛復數的性質可以用來解決一些復數問題 . 3 . 復數問題實數化思想 . 復數問題實數化是解決復數問題的基本思想方法，其橋梁是設復數 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，利用復數相等的充要條件轉化 . 167。本課時欄目開關填一填研一研練一練

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