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高中數(shù)學(xué)233-234第2課時(shí)直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)課件新人教a版必修2-資料下載頁

2025-11-09 08:10本頁面

【導(dǎo)讀】1．直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？[例1]如圖，已知直線a⊥α，直線b⊥β，且AB⊥a，AB⊥b，平面α∩β＝c.求證：AB∥c.a′∩b＝B，所以AB⊥γ.由①②可得c⊥γ，又AB⊥γ，所以AB∥c.ACB是直角三角形，所以SA⊥AC，BC⊥AC.接PF，EF，PE，則EF∥BC，PF∥SA.易證△SAC≌△SBC.因?yàn)镻是SC的中點(diǎn)，連接SD.因?yàn)锳C⊥SA，AC⊥AD，又由題意，可知BC⊥SB.因?yàn)锽C⊥BD，SB∩BD＝B，22，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，如果二面角A－DE－C是直二面角，求證：AB＝AC；[證明]過點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCDE.征的變化情況．注意相應(yīng)的點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系，3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AD＝2AB＝2a，∵折疊前四邊形ABCD是平行四邊形，且AB⊥BD，∴CD⊥BD.∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABD.且平面PAC∩平面PBC＝PC，

　　

【正文】 D. 答案： D 2 ．在三棱錐 P — A BC 中，平面 P AC ⊥ 平面 AB C ， ∠ PC A ＝90176。， △ ABC 是邊長為 4 的正三角形， PC ＝ 4 ， M 是 AB 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則 PM 的最小值為 ( ) A ． 2 3 B ． 2 7 C ． 4 3 D ． 4 7 解析：連接 CM ，則由題意 PC ⊥ 平面 ABC ，可得 PC ⊥ CM ，所以 PM ＝ PC2＋ CM2，要求 PM 的最小值只需求出 CM 的最小值即可，在 △ A BC 中，當(dāng) CM ⊥ AB 時(shí) CM 有最小值，此時(shí)有 CM ＝ 4 32＝ 2 3 ，所以 PM 的最小值為 2 7 . 答案： B 3 ．若構(gòu)成教室墻角的三個(gè)墻面記為 α ， β ， γ ，交線記為 BA ，BC ， BD ，教室內(nèi)一點(diǎn) P 到三墻面 α ， β ， γ 的距離分別為 3 m ， 4 m ,1 m ，則 P 與墻角 B 的距離為 ________ m . 解析：過點(diǎn) P 向各個(gè)面作垂線，構(gòu)成以 BP 為體對(duì)角線的長方體． | BP |＝ 32＋ 42＋ 1 ＝ 26 . 答案： 26 4 ．如圖所示，平面 α ⊥ 平面 β ， A ∈ α ， B ∈ β ， AA ′ ⊥A ′ B ′ ， BB ′ ⊥ A ′ B ′ ，且 AA ′ ＝ 3 ， BB ′ ＝ 4 ，A ′ B ′ ＝ 2 ，則三棱錐 A — A ′ BB ′ 的體積 V ＝ ________. 解析：由題意 AA 1 ⊥ 面 A ′ BB ′ ， BB ′ ⊥ 面 A ′ B ′ A ，則三棱錐 A — A ′ BB ′ 中， AA ′ 為高，底面 △ A ′ BB ′ 為 Rt△ . ∴ V A － A ′ BB ′ ＝13AA ′ S △ A ′ BB ′ ＝13 3 12 2 4 ＝ 4. 答案： 4 5 ．如圖，已知平面 α ⊥ 平面 γ ，平面 β ⊥ 平面 γ . α ∩ γ ＝ a ， β ∩ γ＝ b ，且 a ∥ b ，求證： α ∥ β . 證明：在平面 γ 內(nèi)作直線 c ⊥ a . ∵ α ⊥ γ ， α ∩ γ ＝ a ， ∴ c ⊥ α . ∵ a ∥ b ， ∴ c ⊥ b .又 ∵ β ⊥ γ ， β ∩ γ ＝ b ， ∴ c ⊥ β ， ∴ α ∥ β .

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