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新人教b版高中數學必修4241向量在幾何中的應用之一-資料下載頁

2025-11-09 12:09本頁面

【導讀】向量共線的充要條件:ab與共線??，為唯一確定的常數。為⊙O上任意一點。利用AD⊥BC，BE⊥CA，對應向量垂直。在BN延長線上取點P，使NP=BN，在CM延長線上取點Q，例5、如圖ABCD是正方形M是BC的中點，將正方形折起，使點A與M重合，設折痕為EF，若正方形面積為64，分析：如圖建立坐標系，設E(e,0)，M(8,4),用向量坐標知識進行求解。由向量，得到mn的關系。

　　

【正文】的比為， O分的比為 PA QB由此可設由向量定比分點公式，可求 P、 Q的坐標，而 G為重心，其坐標也可求出，進而由向量，得到 m n 的關系。 ),()0,( 221 yxQxPGQPG //m n ? ? 四、應用向量知識證明等式、求值練習： PQ過△ OAB的重心 G，且 OP=mOA,OQ=nOB 求證： 311 ?? nmO A B G P Q 證：如圖建立坐標系，設 ),(),0,(),()0,(221 cbBaAyxQxP所以重心 G的坐標為 )3,3(cba ?由 PO=mOA, QO=nOB可知： OBnQOOAmPO ???? ,即 O分的比為 m， O分的比為 n PA QB求得 ),()0,( nbQmaP由向量可得： GQPG //)3,3( cmabaPG ??? )3,3( cbanbGQ ????0)3(3)3)(3( ??????? banbccmaba化簡得： 311 ??nm五、小結、鞏固練習：練習 1：證明對角線互相垂直平分的四邊形是菱形練習 2：如圖 O為△ ABC所在平面內一點，且滿足 222222 ABOCCAOBBCOA ?????求證： AB⊥ OC A B C O

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