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新人教a版高中數學選修1-211回歸分析的基本思想及其初步應用之二-資料下載頁

2025-11-09 12:15本頁面

【導讀】-------有一個確定性的關系？定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系。統計分析的方法叫回歸分析。產品的成本與生產數量；商品的銷售額與廣告費；家庭的支出與收入。探索2：在這些點附近可畫直線不止一條，Q(a,b)=取最小值時,a,b的值.怎樣求回歸直線？(x,y)稱為樣本點的中心。根據回歸方程，并按要求進行預測說明。雖然子輩身高一般受父輩影響，但同樣身高的父親，其子身高并不一致，因此，的身高有向中心回歸的特點?！盎貧w”一詞即源于此?；貧w含義是相同的。其主要內容和步驟是，首先根據理論和對問題的分析判斷，將變量分為自變量和因變量；其次，設法找出合適的數學方程式描述變量間的關系；由于涉及到的變量具有不確定性，接著還要對回歸模型進行統計檢驗；例1從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如表1-1所示。

　　

【正文】量和預報變量的線性相關性越強）。如果某組數據可能采取幾種不同回歸方程進行回歸分析，則可以通過比較 R2的值來做出選擇，即選取 R2較大的模型作為這組數據的模型。總的來說：相關指數 R2是度量模型擬合效果的一種指標。在線性模型中，它代表自變量刻畫預報變量的能力。我們可以用相關指數 R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是 22 121()11()ni iiniiyyRyy???? ? ? ????殘差平方和。總偏差平方和1 354 總計殘差變量解釋變量比例平方和來源表 13 從表 31中可以看出，解析變量對總效應約貢獻了 64%，即 R2 ，可以敘述為 “身高解析了 64%的體重變化”，而隨機誤差貢獻了剩余的 36%。所以，身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。 ?用身高預報體重時，需要注意下列問題：回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；我們所建立的回歸方程一般都有時間性；樣本采集的范圍會影響回歸方程的適用范圍；不能期望回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值。事實上，它是預報變量的可能取值的平均值。 ——這些問題也使用于其他問題。涉及到統計的一些思想：模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結果的正確理解。小結：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：（ 1）確定研究對象，明確哪個變量是解析變量，哪個變量是預報變量。（ 2）畫出確定好的解析變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）。（ 3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程 y=bx+a） . （ 4）按一定規則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）。（ 5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規律性，等等），過存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等。例 1 假設關于某設備的使用年限 x和所有支出的維修費用 y(萬元 )有如下的統計數據： x 2 3 4 5 6 Y 試求： y與 x進行相關性檢驗，預報使用年限為 10年時，維修費用是多少？？請說明理由詳細解題過程例 2 （ 2020年廣東）下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量 x（噸）與相應的生產能耗 y (噸標準煤 )的幾組對應數據。 X 3 4 5 6 y 3 4 (1)對變量 y與 x進行相關性檢驗 (2)如果兩變量 x、 y具有線性相關關系，試求出 y關于 x的線性回歸方程。（ 3）根據你得到的模型，預報使用產量為 100噸，預測生產能耗是多少？（ 4）你認為這個模型能較好地刻畫產量與能耗的關系嗎？請說明理由 ?

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